Функция Эйлера

эйлер занимался изучением свойств чисел в частности распределением простых чисел он вывел очень важную функцию так называемую функций уфе эта мера устойчивости числа к взлому для числа n она показывает сколько натуральных чисел меньших либо равных н не имеет с ним общих простых делителей например чтобы найти feat 8 нужно взять все числа от одного до восьми и посчитать у скольких из них нет с восьмеркой общих делителей больше единицы обратите внимание число 6 не считаем у него с восьмеркой общий делитель 2 зато считается 1 3 5 7 потому что у них с восьмеркой один общий делитель единица таким образом feat 8 равно четырем что интересно посчитать значение fi как правило сложно за одним исключением посмотрите на график здесь отмечено значение fit для чисел от 1 до 1000 видите закономерность жирная линия на самом верху графика это все простые числа у простых чисел нет делителей больше единицы и фи от любого простого числа p будет равняться п минус 1 например для fiat 7 от простого числа мы должны взять все натуральные числа кроме самой семерки ни у кого из них семеркой нет общих делителей feat 7 равняется 6 и если вас попросят посчитать фи от простого числа 21 1377 достаточно вычесть единицу и получить ответ 21 1376 фи от простого числа вычисляется просто а еще функция эйлера обладает интересным свойством feat а умноженного на b равно feat a умножить на fiat б если мы знаем что некое число n является произведением двух простых чисел p1 и p2 то feat n равняется произведению значений фи' от каждого из этих простых чисел то есть п 1 минус 1 умножить на p 2 минус 1 спасибо что подписывайтесь на наш канал мы будем рады услышать ваше мнение по поводу этого видео если у вас возникли вопросы касательно данного видеоролика то напишите их в комментариях и мы с удовольствием постараемся ответить на них