Объяснение условной вероятности на примере

представьте себе ситуацию боб вошел в комнату с двумя монетками одна из них обычная а другая двусторонняя с двумя орлами бог выбирает монету случайным образом подбрасывает ее и сообщает нам результат орел какова вероятность того что у него в руке обычная монетка чтобы ответить на этот вопрос перемотаем действия назад и построим дерево событий первое событие бог выбирает одну монетку из двух дерево расходится на две ветви на 2 равновероятных события обычная или двусторонняя монетка в руке убопа второе событие он подбрасывает монетку дерево ветвится дальше обычная монетка приведет к двум равновероятным исходам орел или решка двусторонняя монетка тоже может упасть любой из сторон но в обоих случаях выпадет орел дерево построена она окончилась четырьмя листьями каждый из которых представляет один из 4 равновероятных исходов последний шаг новые данные нам говорят орел получив эти данные мы уберем все ветви которые ведут к результату решка поскольку мы точно знаем что решка не выпала вот и все вероятность что у него в руке обычная монетка равна одному из ходу с орлом от обычной монетки деленному на три возможных исхода с орлами получается одна треть что будет если он снова подбросит монетку и снова скажет ореол после каждого события дерево разрастается обычная монетка снова может выпасть двумя способами орлом и решкой после каждого из предыдущих бросков двусторонняя монета также падает одно из двух возможных сторон вверх но в ее случае оба варианта орлы и когда нам во второй раз скажут орел мы снова убираем все ветви ведущие к результату решка таким образом вероятность что у боба в руке обычно им нитка после двух орлов подряд равна одному возможному исходу от обычные монеты деленному на количество всех возможных исходов с орлом 1 5 обратите внимание с каждым новым результатом ареал пропадает уверенность что бог взял обычную монетку однако сколько бы раз он ее не кидал мы не можем на сто процентов исключить что у боба в руках простая монетка все задачи на условные вероятности можно решить при помощи построения подобных деревьев давайте рассмотрим ещё один пример теперь у боба три монетки две обычные и 1 бракованное несимметричная с вероятностью 2 3 нападает орлом вверх с вероятностью одна треть вверх решкой боб снова случайно выбирает монетку и подбрасывает ее орел с какой вероятностью у него в руке бракованная монета снова отмотаем события назад и построим дерево первое событие выбор монетки у него есть три равновероятных исхода симметричная монета симметричная монета и несимметричная монета второе событие монету подбрасывают каждая симметричная монета приводит к двум равновероятным исходам орел и решка у бракованные монеты 3 равновероятных исхода 2 символизирует выпадение орла и 1 выпадение решки теперь важно сбалансировать наше дерево чтобы из каждой ветви росло одинаковое количество листьев для этого мы увеличим количество возможных исходов до наименьшего общего кратного для двух и трех а наименьшее общее кратное 6 теперь давайте подпишем листья зная монетка порождает 6 равновероятных листьев 3 орла и 3 решки у бракованные монетки 4 листа с орлами едва стрижками вот и все когда бог говорит что у него орел тогда мы убираем все листья связанные с рюшками поскольку точно знаем что решка не выпала чему равна вероятность что боб взял бракованную монетку при условии что выпал орел у бракованные монетки четыре исхода с орлами делим на все возможные исходы с орлами 4 делим на 10 получается 40 процентов задачи на условные вероятности поможет решить теорема байеса это теорема дает нам формула вероятности некоего события a при условии что произошло событие b а если забыли формулу байерс а не беда всегда можно воспользоваться методом нашего дерева спасибо что подписывайтесь на наш канал мы будем рады услышать ваше мнение по поводу этого видео если у вас возникли вопросы касательно данного видеоролика то напишите их в комментариях и мы с удовольствием постараемся ответить на них