Связь между номинальными и реальными доходом и инфляцией

Давайте обобщим все расчеты из нескольких предыдущих серий для вычисления реального дохода. Может быть, мы сможем получить некую обобщенную формулу. В прошлых сериях мы переводили все суммы в доллары на сегодняшний день. Итак, доход в «сегодняшних» деньгах, или чистый доход в долларах — это сумма, которую мы изначально вложили, умноженная на номинальную процентную ставку, записанную, как десятичная дробь. В нашем примере это были 10%. Запишем как 0,10. Или это будет равно 1,10. Столько мы получим по прошествии года. В нашем примере получилось 110 долларов. 100 долларов умножить на 1,1. Из этого нужно вычесть вложенную сумму в сегодняшних деньгах. То есть год назад мы вложили P долларов. И нужно умножить их на уровень инфляции. В нашем примере темпы инфляции составили 2%. Или 0,02. Вот это выражение — наш доход в сегодняшних деньгах, который мы подсчитывали в первой серии. Вот он. И, чтобы рассчитать реальный доход, нужно доход в нынешних деньгах разделить на сумму вложений в нынешних деньгах. Вот это — сумма вложений в нынешних деньгах. Сумма вложений, умноженная на инфляцию. На инфляцию. И все это дает нам реальный доход. Можно сразу же упростить выражение, поскольку как числитель, так и знаменатель делятся на Р. Давайте разделим их на Р. Немного упростим. Вот так. Теперь у нас в числителе 1 плюс N минус 1 плюс I, запишем вот так. И делим все на 1 плюс I. И все это равняется R. Я оставил немного места, потому что хочу прибавить 1 к обеим частям выражения. Прибавляем 1 справа и слева, для того, чтобы еще упростить. 1 плюс I делить на 1 плюс I равно 1. Это будет единица, потому что мы делим выражение само на себя. Получается 1. Так что прибавляем 1 слева. И прибавляем 1 справа. Смотрите, теперь можно упростить очень интересным способом. Здесь у нас одинаковый знаменатель. Складываем числители, и получаем 1 плюс I плюс 1 плюс N минус 1 плюс I. Так что все это сокращается. Тогда в числителе остается 1 плюс номинальная процентная ставка. В знаменателе остается 1 плюс уровень инфляции. 1 плюс уровень инфляции остается в знаменателе. И равно это — 1 плюс реальная процентная ставка. Далее умножаем обе части на 1 плюс I. Обе части на 1 плюс I. Получаем любопытный результат. Все вполне логично. И мне хотелось бы доказать, что он полностью сходится с тем, что мы делали раньше. Это и это сокращается. Получается, номинальная процентная ставка — это то же самое, что реальный рост, умноженный на темп инфляции. Все верно. Увидимся в следующем сюжете. Subtitles by the Amara.org community