If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:6:38

Транскрипция к видео

В этом видеосюжете я хочу поговорить о сложных процентах. Сложные проценты. О том, как быстро рассчитать, как увеличивается что-либо. А затем мы посмотрим, насколько это всё верно. Итак, скажем, я управляю каким-либо банком и говорю вам, что предлагаю 10% годовых. Предлагаю вам 10% годовых. Обычно, такого не бывает. Скорее всего, начисление было бы непрерывным. Но я буду придерживаться простого примера с годовым начислением. Есть и другие сюжеты о непрерывных процентных начислениях, а это немного облегчит нам расчеты. Скажем, вы делаете вклад в размере $100 на счет в банке. Если мы подождем один год, и вы просто будете держать их на счету, сумма составит $100 плюс 10% по вкладу $100. 10% от 100 будет $10. Итак, по истечении года у вас будет $110. Можно просто сказать, что я прибавил 10% к 100. Через 2 года, или через год после первого года, вы получите 10% не на $100, а 10% на $110. Итак, вы получите 10% на $110. То есть ещё $11. 10% от 110 это $11. 110 - это был ваш вклад на начало второго года. А потом получается плюс 10% на него. Не 10% на начальную сумму, а на него. Вот почему мы говорим о сложных процентах. Вы получаете проценты на проценты предыдущих лет. 110 плюс $11. Каждый год сумма процентов, которые мы получаем, если ничего не снимаем, растет. Теперь на счету $121. И так можно продолжать. Основной способ посчитать, сколько у вас будет через, скажем, n лет: умножить вот это, вспомнить алгебру. Допустим, это мой начальный вклад, или номинал. Давайте посмотрим, что получится спустя x лет. После 1 года, когда вы просто умножаете это число на 1.1. Сделаем так. Не буду слишком углубляться. Чтобы рассчитать это и получить здесь число, мы просто умножили 100 на 1 плюс 10%. 100 на 1 плюс 10%. Или 1.1. Теперь здесь будет 110 умножить на 1.1 еще раз. 100 умножить на 1.1, даст число здесь. Сейчас умножим снова на 1.1. Помните, откуда взялись эти 1.1? Это то же самое, что 100% плюс еще 10. Понимаете? Это то, что мы получаем. 100% от начального вклада плюс еще 10%. Итак, умножаем на 1.1. Здесь делаем это дважды. Умножаем на 1.1 дважды. Через 3 года сколько будет? Через три года у нас будет 100 умножить на 1.1 в третьей степени. После n лет—сейчас мы немного обобщим - у нас будет 100 * 1.1 в степени n. И, как вы понимаете, это непросто высчитать. Мы рассматривали ситуацию с 10%. Если мы берем условия при, скажем, 7%. Допустим, здесь у нас 7% сложных начислений в год. Тогда через 1 год это будет 100 на 100% плюс 7%. Итак, 100 на 100% плюс 7% или 1.07. Вычислим за 3 года. Через 3 года было бы 100 на 1.07 в третьей степени. Или 1.07 умноженное само на себя три раза. Через n лет, было бы 1.07 в степени n. Хотя идея логична и проста, высчитать сложный процент достаточно непросто. Допустим, я бы спросил вас, сколько потребуется времени, чтобы удвоить ваши деньги? Итак, вопрос: сколько потребуется времени, чтобы удвоить ваши деньги? Если бы вы использовали эти расчеты вы бы сказали, что чтобы удвоить деньги, нужно начать со $100, умножить это на, допустим... или 110%. Икс равен... Удвоить свои деньги – значит, должно получится $200, правильно? А теперь я решу уравнение для x и запишу здесь логарифм. Можно поделить обе стороны на 100. Получится 1.1 на X равное 2. Я просто разделил обе части на 100. Затем можно взять логарифм от основания обеих сторон 1.1, и получить x. Я специально показываю вам, как это сложно. И если что-то непонятно, существует множество видео о том, как это решить. Вы получаете x равный основанию логарифма 1.1 числа 2. Большинство из нас не может посчитать такое в уме. Идея проста: сколько мне потребуется времени, чтобы удвоить деньги? Но вычислить это и получить точный ответ непросто. Если есть простой калькулятор, можно приращивать число лет, пока не получится близкое число. Но прямого способа нет. Здесь 10%. Если мы возьмем 9.3%, то станет еще сложней. В следующем сюжете я собираюсь объяснить то, что называется правилом 72, приблизительный способ рассчитать и ответить на этот самый вопрос. Но я забыл слово, самое важное слово. Сколько потребуется времени, чтобы удвоить ваши деньги? Мы увидим, как у нас получится лучше это понять в следующем видео сюжете.