If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:8:59

Транскрипция к видео

представьте что мы хотим взять в долг 50 рублей это размер основной суммы кредита обозначим его буквой k мы берем эту сумму на три года то есть t равно 3 и допустим проценты по этому долгу пересчитываются не раз в год а четыре раза в год то есть каждые три месяца а процентная ставка пусть равняется 10 процентов при условии что проценты начисляются раза в год но поскольку мы начисляем проценты 4 раза в год то мы будем делить ее на 4 10 процентов это одна десятая я рекомендую вам нажать на паузу и попробовать самостоятельно вычислить какую сумму мы должны будем вернуть если берём в долг 50 рублей на 3 года начисляем проценты 4 раза в год каждый раз десять процентов деленных на 4 тогда какую сумму мы должны будем вернуть по истечении 3 лет давайте выпишем 50 рублей это основная сумма кредита мы взяли кредит на три года при этом пересчитываем проценты 4 раза в год значит в общем срок кредитования делится на 12 периодов и каждый раз мы умножаем сумму кредита на единицу плюс процентная ставка запишу ее в десятичном виде десять сотых делим процентную ставку на количество периодов в год то есть на н если мы возведем это выражение в степень n то получим сумму за год то есть в нашем случае надо возвести в четвертую степень получаем сумму через год но мы взяли кредит на 3 года поэтому получается четыре раза за год умножить на 3 года хотя я вместо n напишу в знаменателе 4 если хотите можете нажать на паузу и посчитать на калькуляторе чему это равно а я сейчас хочу показать основной принцип на конкретных числах мы берём основной кредит и много раз умножаем его на одну целую 25 тысячных после каждого периода долг возрастает на два с половиной процентах далее мы проделываем эту процедуру столько раз сколько у нас всего периодов три года по четыре периода в год четырежды три это 12 в итоге у нас получится сумма которую нам придется вернуть через три года можно записать это выражение в общем виде k умножить на единицу плюс сразу закрою скобки b разделить на n в степени n умножить на t вы можете подставлять в это выражение разное значение к т н ы п таким образом получать полагающуюся к возврату конечную сумму в прошлых видео мы узнали что если n стремится к бесконечности то вот такое выражение стремится к определенному пределу давайте подумаем что это значит если рассмотреть вот эту формулу при n стремящемся к бесконечности что она будет означать получается что мы делим год на все более и более мелкие фрагменты на почти бесконечное число фрагментов то есть мы получим непрерывно начисляемые сложные проценты это очень интересное понятие по сути мы делим год на бесконечное количество крохотных мгновений и каждое мгновение мы начисляем некое крохотное число процентов и как мы увидели в прошлых видео в результате у нас не получится бесконечно большое число это выражение имеет некий предел а значит мы можем попробовать вывести формулу для непрерывного начисления сложных процентов это формула часто используется в банковской и финансовой среде давайте посмотрим чему же это равно первым делом я сделаю замену переменной и я хочу привести это выражение к виду напоминающему то что написано в первой строчке введем новую переменную x и пусть x равняется обратной дроби к той что у нас написано в скобках чтобы вместо нее получилось единица на x таким образом x у нас равняется n разделить на t или иными словами n равняется x умноженному на p p у нас обычная константа она не меняется значит когда x стремится в бесконечность то и n стремится в бесконечность и наоборот если n стремится в бесконечность то и x стремится в бесконечность по это просто число фиксированная процентная ставка а в пределе мы меняем н теперь можно переписать это выражение немного по-другому я не хочу глубоко погружаться в математику лишь хочу показать вам откуда берется эта формула когда он стремится в бесконечность то и x стремится в бесконечность то есть мы можем под пределом вместо n написать x теперь у нас x стремится в бесконечность далее если мы считаем предел некоего выражение умноженного на константу эту константу можно вынести за предел слева у нас получается k умножить на предел при x стремящемся к бесконечности что у нас остается в пределе единица плюс b разделить на n это у нас единица на x и что у нас получается в показателе степени n у нас равно x умножить на p показатель степени теперь равен x умножить на p и умножить на t у нас получилось знакомое нам выражении давайте я его скопирую преобразуем немного и это всё равняется k умножить на поставлю скобку в скобках поставлю вот этот предел если мы возводим что-то в степени x умножить на p умножить на t это все равно что сначала возвести выражение в степень x а затем в степень b умножить на t за скобкой у нас остается степень b умножить на t это следует из свойств степеней я мог бы расписать этот шаг подробнее но надеюсь вы понимаете что я делаю я воспользовался свойствам предела предел при x стремящемся к с некой функции f от x в степени x p равен пределу при x стремящемся к c функции f от x в степени x и все это в степени p что у нас получилось в желтых скобках знакомое выражение это всё равняется числу е смотрите какая удивительно получается формула для непрерывного начисления сложных процентов если мы берем деньги в долг под непрерывно начисляемые сложные проценты то в конце периода кредитования мы должны будем вернуть к умножить на е в степени p давайте теперь подставим в формулу конкретное значение если вы берете в кредит 50 рублей на 3 года по 10 непрерывно начисляемых сложных процентов годовых то мы не делим теперь год на 4 отрезка а мы делим год на бесконечное количество отрезков проценты будут начисляться каждое мгновение и посмотрим сколько же нам придется вернуть через три года 50 умножаем на е в степени процентная ставка у нас одна десятая и умножаем ее на время на три года получается что вы должны будете вернуть приблизительно 67 рублей 49 копеек спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникли вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим