Число e в качестве предела

в прошлом видео разбираю простейший пример сложных процентов мы пришли к вот такому выражению единица плюс единица разделить на n в энной степени тогда как вы помните я дал деньги в долг под сто процентов отсюда взялась вот эта единица в числителе и если кредит выдавался строго на год тогда у нас был всего один период и n было равно единице 1 + 1 разделить на 1 в первой степени заемщик в конце года должен был вернуть вдвое больше изначальной суммы если n равно двум тогда получается 1 плюс 1 2 в квадрате это 2,25 мы разделили год на 2 полугодовых периода и начислили проценты дважды и когда мы стали разбивать год на все большее и большее число периодов мы заметили интересную закономерность итак мы закончили на том что разбили год на 365 дней и нам показалось что итоговая сумма к возврату приближается к некоему волшебному число давайте попробуем взять n равна миллиону единица плюс 1 разделить на миллион в миллионной степени и прежде чем я нажму вот для получения результата давайте подумаем что же здесь происходит чем больше значение n тем выражения в скобках ближе к единице но она никогда не станет в точности равным единице в нашем случае получается одна целая и одна миллионная это почти единица но не ровно единица а затем мы возводим это число в миллионную степень мы привыкли что если возводим что-то в миллионную степень то получаем невероятно огромное число но единица в миллионной степени это все равно единица и поскольку наше число очень близко к единице то возможно результат тоже получится не таким уж и огромным у нас получилось 2 целых затем 7 1828 и так далее давайте возьмем число еще больше единица плюс 1 разделить на а дальше я воспользуюсь научной нотацией напишу единица на 10 в седьмой степени это у нас 10 миллионов и возведем все это в 10 миллионную степень что у нас получится 2 , 7 1828 1692 и так далее давайте пойдем еще дальше и вместо 7 степени возведем в восьмую степень теперь у нас единица делится на 100 миллионов и выражение в скобках возводится в степень 100 миллионов получилось 2 , 7182 818 1487 таким образом мы видим что результат достаточно быстро приближается к некоему число а точнее к числу е вот его значение на калькуляторе мы уже приблизились к нему до 7 знака после запятой взяв n равное 100 миллионам математически это можно записать следующим образом предел при n стремящимся в бесконечность то есть по мере того как он становится все больше и больше число n при этом остается конечным очень большим но никогда не станет равным бесконечности и так при n стремящимся в бесконечность наше выражение стремится к некоему число и это волшебное таинственное число математики называют числом е это число не менее знаменита чем число пи и мы видели на калькуляторе что число е приблизительно равно двум целым а дальше 7182 818 и так далее его значение в десятичной записи бесконечно и последовательности цифр в нем никогда не начинают повторяться как и у числа пи и как вы помните число пи это отношение длины окружности к ее диаметру е это еще одно удивительное число встречающиеся в нашей вселенной в других видео мы подробно разбираем в чем же именно заключается магия и тайно числа е впрочем и это уже удивительно мы прибавляем к единице очень маленькую дробь единицу деленную на n и возводим это выражение в очень большую степень n и чем больше n тем ближе результат к числу е мы получили число е как предел расчета сложных процентов но как мы потом еще увидим в математике 3 таких магических числа тесно связаны число е число пи и мнимая единица мнимая единица определяется как число которое при возведении в квадрат дает минус единицу но вернемся к предыдущему примеру мы хотели посчитать сколько должен вернуть заемщик взяв деньги под сто процентов годовых когда он равнялась единице мы разрешали вернуть долг только по прошествии года то есть делили срок кредитования на один период при n равном двум мы делили год на две части и разрешали вернуть долг либо через полгода либо через год если n равно трем мы делим год на три периода и пересчитываем проценты трижды но если взять n равна невероятно большому числу можно считать что мы непрерывно пересчитываем проценты каждую крохотную долю секунды каждое мгновение мы добавляем к долгу мизерную долю процента и чем дальше n стремится к бесконечности тем ближе будет сумма в конце года число е спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникли вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим