If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:8:01

Транскрипция к видео

давайте обобщим выводы сделанные в прошлом видео представьте что я беру в кредит к рублей к это изначально основная сумма кредита и я беру эту сумму под п процентов годовых мы будем считать десятичной дробью то есть в процентах это будет сто процентов и я беру этот кредит на t лет теперь давайте попробуем вывести общую формулу для расчета суммы которую я должен буду вернуть в случае простых и сложных процентов начнем с простых процентов сколько я должен буду вернуть в 0 момент времени это все равно что я взял деньги и тут же вернул передумав братьях в долг проценты набежать не успели значит я должен вернуть те же к рублей а через год я должен буду вернуть уже cup + проценты по кредиту проценты по кредиту это по сути стоимость аренды этих денег и так через год я должен буду вернуть к + п.к. в прошлом видео мы рассматривали пример когда b равнялась десяти процентам а к ста рублям из за пользование деньгами в течение года я должен был вернуть еще 10 рублей сверху это выражение можно переписать как k умножить на 1 плюс п я просто вынес к за скобки тогда сколько я должен буду вернуть через два года каждый год мы по сути добавляем к общей сумме pk в прошлом примере это было 10 рублей процентная ставка равнялась десяти процентам и мы каждый год добавляли по 10 процентов от изначальной суммы кредита таким образом через 2 года мы должны вернуть все что набежало за прошлый год то есть k плюс п.к. и плюс еще п.к. за этот год и это равняется k умножить на 1 плюс 2 п я вынес к за скобки и в скобках осталось 1 + p + p еще через год мы точно так же берем все что накопилось за прошлый к + п.к. плюс п.к. и плюс еще pk проценты набежавшие за третий год снова выносим к за скобки получается k умножить на 1 плюс 3 п столько мы должны вернуть через t лет начальная сумма кредита k умножить на единицу плюс т.п. если раскрыть скобки то получится что мы к изначальному кредиту к-т лет добавляли пока п я никогда не рекомендую бездумно запоминать формулы всегда нужно понимать что они означают теперь давайте рассмотрим пример представьте что я взял в долг 50000 рублей на 20 лет под 15 процентов годовых при условии начисления простых процентов через 20 лет я должен буду вернуть 50000 умножить на 1 плюс 20 умножить на 15 сотых это равно 50 тысяч умножить на единица плюс чему равно 20 умножить на 15 сотых это равно трем получается 50 тысяч умножить на 4 то есть 200000 так если я беру в долг 50000 рублей на 20 лет под 15 процентов годовых то через 20 лет я должен буду вернуть 200 тысяч рублей мы с вами рассмотрели простые проценты и вывели для них формула теперь давайте попробуем вывести формулу для сложных процентов в прошлом видео мы видели что 0 и первые годы в случае сложных процентов не отличаются от простых через год мы должны вернуть к плюс k умножить на p это равно k умножить на 1 плюс п со второго года простые и сложные проценты начинают различаться в случае простых процентов мы еще раз добавляем к пк и в скобках получалось 1 плюс 2 п в случае сложных процентов мы сумму из предыдущего года считаем как новый основной долг и раз это новый основной долг то еще через год мы должны вернуть эту сумму плюс p умножить на эту сумму начальная сумма кредита равнялась к через год мы возвращаем 1 + b умножить на изначальную сумму то есть прошлый кредит мы умножили на 1 + p и через два года мы должны взять сумму из прошлого года то есть k умножить на 1 плюс п и уже эту сумму увеличить на п процентов то есть мы это число должны еще раз умножить на 1 плюс п получится k умножить на 1 плюс п в квадрате таким образом в случае простых процентов мы каждый год добавляем пока п мы каждый год приписывали к прошлое сумме плюс к.п. то есть если в примере мы взяли в долг 50000 рублей под 15 процентов тогда каждый год к сумме долга добавляется по 15 процентов умножить на пятьдесят тысяч восем с половиной тысяч рублей в случае сложных процентов мы каждый год умножаем предыдущую сумму на единицу плюс процентная ставка таким образом через три года мы должны умножить сумму из 2 года на 1 + p получится k умножить на 1 плюс b в кубе и через t лет мы должны будем вернуть к умножить на 1 плюс b в степени t а теперь давайте рассмотрим тот же самый пример когда мы взяли в долг 50000 рублей под 15 процентов годовых но теперь пусть начисляются сложные проценты при простых процентах мы через 10 лет вернули 200 тысяч рублей сравним с тем что получится при сложных и так основная сумма кредита 50 тысяч мы умножаем это на единицу плюс процентная ставка 15 сотых срок кредита 20 лет поэтому все что в скобках возводим в двадцатую степень получается что через год мы должны вернуть 50000 умножить на одну целую пятнадцать сотых в 20 степени посчитаем 1 целая 15 сотых в 20 степени получается примерно 16 целых тридцать семь сотых умножим это число на 50000 получится примерно восемьсот восемнадцать тысяч рублей как вы видите если кто-то дает вам в долг 50000 рублей на 20 лет под 15 процентов годовых очень важно уточнить как именно эти проценты будут начисляться по простой или по сложной схеме потому что в случае сложных процентов вам придется возвращать почти миллион рублей на шестьсот восемнадцать тысяч больше чем случае простых процентов к сожалению в реальном мире проценты чаще всего начисляются по сложной схеме причем процент и причисляются к основной сумме кредита не ежегодно и даже не раз в полгода а практически непрерывно каждый день поэтому в следующих нескольких видео мы с вами рассмотрим непрерывное начислении сложных процентов и узнаем о волшебном числе я спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникли вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим