If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:9:56

Транскрипция к видео

в этом видео мы с вами обсудим процентную ставку и разберем разницу между простыми и сложными процентами что такое процентная ставка вы все слышали о таких понятиях как проценты по кредиту или проценты по ипотеке или проценты по кредитной карте я сейчас дам не строгое определение если хотите можете заглянуть в википедию но по сути процентная ставка это плата за аренду денег эта сумма которую вы платите за право хранить у себя чужие деньги в течение определенного периода времени вероятно это не самое очевидное определение но давайте я его поясню представьте что я одолжил у вас 100 рублей это происходит сейчас а этот столбик пусть символизирует время спустя год это вы а это я вы даете мне 100 рублей теперь эти 100 рублей у меня и спустя год они тоже будут у меня и если я просто верну вам 100 рублей то вы не получите с меня плату за то что я ими пользовался вы не получите с этого процент и но представьте что вы мне говорите я готов дать вам 100 рублей если вы через год вернете мне 110 рублей сколько в этом случае я заплачу вам за то что эти 100 рублей целый год были у меня я заплачу на 10 рублей больше то есть верну вам ваши же 100 рублей плюс еще 10 рублей сверху и вот эти 10 рублей сверху это и есть моя плата за то что весь этот год я держал у себя эти 100 рублей и мог их потратить в любой момент и эти 10 рублей это проценты за пользование кредитом почему эта сумма называется процентами потому что как правило она измеряется в процентах от изначальной суммы займа а то сумма которую я беру в долг в экономике называется ссудный капитал банкиры называют ее основной долг а в неофициальной ричи вы можете услышать термин тело кредита в нашем случае я заплатил за пользование деньгами 10 рублей а в процентах это будет равняться чему 10 разделить на основной долг на 100 получается 10 процентов скорее всего вы сказали мне что готовы одолжить 100 рублей под 10 процентов годовых поэтому через год я возвращаю вам 110 рублей то есть основной долг плюс 10 процентов я мог взять у вас взаймы любую сумму под эти десять процентов например если бы вы одолжили мне тысячи рублей тогда через год я должен был бы вернуть вам на десять процентов больше уже от этой суммы то есть на 100 рублей больше таким образом через год я возвращаю 1100 рублей в этом случае проценты за пользование кредитом будут равны ста рублям но они по-прежнему составит 10 процентов от суммы кредита а теперь давайте рассмотрим чем отличаются простые проценты от сложных мы с вами рассмотрели простейший случай когда вы одолжили мне деньги на один год под 10 процентов годовых представим теперь что кто-то готов дать мне деньги в долг под те же 10 процентов годовых это удобное круглое число для расчетов и я снова беру в долг у этого человека 100 рублей и мой вопрос к вам какую сумму я должен вернуть через 10 лет я предлагаю вам нажать на паузу и подумать над этим вопросом самостоятельно и здесь есть два возможных ответа и какой из них будет правильным зависит от условий моего кредитного договора рассмотрим первый вариант я беру в долг 100 рублей если бы я вернул их сразу же в 0 момент времени тогда бы я вернул те же 100 рублей но я так делать не буду мне эти деньги нужны минимум на год и через год согласно тому примеру которую мы с вами уже рассмотрели я должен буду добавить к основной сумме кредита еще 10 процентов сверху таким образом через год я буду должен вернуть уже 110 рублей а через два года добавится еще десять процентов от изначальной основной суммы кредита то есть еще 10 рублей таким образом каждый год я буду добавлять по 10 рублей сверху через два года я должен буду вернуть 120 рублей через три 130 рублей и так далее таким образом за пользование деньгами я плачу по 10 рублей в год по 10 процентов от изначальной суммы кредита и раз каждый год я плачу по 10 рублей то через 10 лет я должен буду вернуть 200 рублей эта сумма складывается из 100 рублей изначальной суммы кредита плюс 100 рублей набежавших процентов по 10 рублей за каждый год такой способ подсчета называется простыми процентами если в договоре указано что проценты по кредиту простые то мы берем изначальную сумму кредита и каждый год добавляем по 10 процентов от нее но по факту эти 10 рублей с каждым годом составляют все меньшие и меньшие количества процентов от общей суммы которую вы должны вернуть вы поймете почему так когда я покажу как рассчитываются сложные проценты и так это один из вариантов интерпретации 10 процентов годовых теперь давайте рассмотрим еще один вариант в 0 момент времени я точно также должен буду вернуть те же 100 рублей это все равно что вам дают деньги а вы тут же их возвращаете передумав брать в долг через год вы точно также должны будете вернуть 100 рублей плюс 10 рублей процентов то есть те же 110 рублей а вот дальше начинаются различия между простыми и сложными процентами в прошлый раз мы каждый год добавляли по 10 процентов от изначальная сумма кредита от 100 рублей но если мы считаем сложные проценты то каждый раз мы добавляем 10 процентов не от изначальной суммы а текущей общей суммы к возврату через год мы должны вернуть 110 рублей и тогда еще через год мы считаем именно эту сумму основной суммой кредита можно представить это так что мы вернули 110 рублей и тут же снова взяли их в долг теперь мы должны кредитору 110 рублей и поэтому еще через год мы считаем 10 процентов уже не от изначальной суммы от новой суммы кредита 110 рублей плюс 10 процентов от ста десяти рублей если вынести 110 рублей за скобки то получится 110 рублей умножить на 110 процентов то есть на одну целую одну десятую это произведение можно переписать в таком виде 100 умножить на одну целую одну десятую в квадрате это равно 120 одному рублю таким образом через 2 года мы считаем что основная сумма кредита увеличилась и теперь составляет 120 1 рубль а значит через три года я должен буду вернуть эти же 100 21 рубль плюс 10 процентов уже от новой суммы от этих же 121 рубля снова вынесем 121 за скобки получится 121 умножить на одну целую одну десятую или можно перегруппировать множители по другому это равно изначальная сумме кредита ста рублям умноженным на одну целую одну десятую в кубе я рекомендую вам продолжить расчеты чтобы лучше понять принцип таким образом через 10 лет я должен буду вернуть 100 рублей умноженное на одну целую одну десятую в десятой степени чему это равно если посчитать эту сумму на калькуляторе то получится примерно 259 рублей и сколько-то копеек таким образом разница в подходах может показаться незначительной но она может привести к существенной разницы итоговые суммы подлежащей возврату если проценты по кредиту будут сложными то через 10 лет я должен буду вернуть 259 рублей если же проценты по кредиту будут простыми то сумма возврата будет составлять всего лишь 200 рублей получается что сложные проценты обойдут сомненно 59 рублей дороже в следующем видео мы рассмотрим еще несколько примеров чтобы лучше понять что такое сложные проценты как их рассчитывать при помощи экспоненты и чем они отличаются от простых спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникли вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них ответим