Биномиальное распределение вероятностей

предыдущих видеороликах мы считали вероятность с которой я попаду мячом в кольцо ровно к 1 из n попыток давайте теперь посмотрим какое распределение будет у случайной переменной заданы этими условиями и убедимся что ее распределение будет биномиальном и так зададим переменную x равную количеству попаданий в кольцо в течение 6 попыток условие мы возьмем те же что были до этого то есть мы попадаем в кольцо в 70 процентах случаев вероятность попадания 70 процентов и теперь рассмотрим вероятность разных значений этой переменной какова вероятность того что x будет равен нулю то есть вероятность ни разу не попасть в кольцо несмотря на 70 процентное попадание мы вывели формулу для этого значения и давайте посчитаем чему это будет равно это равно количеству сочетаний и 6 по нулю умножить на 0,7 в нулевой степени умножить на 0,3 в шестой степени первый множитель будет равен единице второй множитель будет равен единице и останется 0,3 в шестой степени я заранее посчитал а это значение и если округлить его до десятых долей процента и это будет приблизительно равна одной тысячной то есть одной десятой процента с такой вероятностью мы не попадем в кольцо все шесть раз то есть в среднем примерно в одном случае из тысячи мы все шесть раз промажем а теперь давайте узнаем чему равна вероятность что наши переменной примет значения 1 количество сочетаний 6 по одному умножить на 0,7 в первой степени умножить на 0,3 в степени 6 минус 1 то есть 5 я тоже посчитала это заранее это примерно одна сотая или один процент это очень маленькая вероятность больше чем в первом случае но все равно очень маленькая продолжим чему равна вероятность что x будет равен двум это количество сочетаний и 6 по 2 умножить на 0,7 в квадрате умножить на 0,3 в четвертой степени и мы посчитали что это приблизительно равно шестисотым то есть шести процентам вы можете посчитать потом на калькуляторе получить более точные числа но для этого видео нам достаточно округленных до десятых долей процента значений если округлить до десятых получится 6 целых ноль десятых процента а во втором случае одна целая 0 десятых процентов продолжим вероятность что наша случайная переменная будет равна трем это все вы можете вычислить и сами но я все-таки выпишу сочетание 6 по 3 умножить на 0,7 в кубе умножить на 0,3 в степени 6 минус 3 то есть тоже в кубе это приблизительно равно 0 целым 185 тысячным то есть 80 с половиной процентов это уже достаточно значительная вероятность теперь посчитаем вероятность того что переменная будет равна четырем сочетание 6 по 4 умножить на 0,7 в четвёртой степени умножить на 0,3 в степени 6 минус 4 то есть в квадрате это приблизительно равно трёмстам двадцати четырем тысячным то есть тридцати двум целым 4 десятых процента такого вероятность попасть в кольцо ровно четыре раза из шести осталось ещё два случая вероятность что наша случайная переменная примет значение 5 сочетание и 6 по 5 умножить на 0,7 в пятой степени умножить на 0,3 в первой степени приблизительно получается 0 целых 300 три тысячных или в процентах тридцать целых три десятых процента и остался последний случай вероятность попасть в кольцо все шесть раз это сочетание 6 по 6 умножить на 0,7 в шестой степени умножить на 0,3 в нулевой степени 1 последний множитель равны единице остается 0,7 в шестой степени это примерно ноль целых сто восемнадцать тысячных или 11,8 процента и тут вы можете сказать что слева у нас прослеживается симметрия получилось биномиальное распределение но справа в результатах симметрии нет все дело в том что вы попадаете в кольцо с большей вероятностью чем промазываете мы не бросаем честную монету за той симметрия наблюдается в коэффициентах если посчитать значение количество сочетаний то сочетание 6 по нулю единица сочетание 6 по 6 единиц а сочетание 6 по одному 6 сочетание 6 по 5 тоже 6 сочетание 6 по 215 сочетание 6 по 4 тоже 15 и сочетание 6 по три это 20 коэффициенты получили симметричны но дальше на них влияет тот факт что вы с большей вероятностью попадете в кольцо чем промажете если бы вероятность попадания равнялась 50 процентам тогда справа числа также были бы симметричны я вам советую самостоятельно попробовать и рассмотреть и рассчитать этот случай представить что мы подбрасываем монетку и подставить в эту формулу вероятность 50 процентов но в этой задаче мы с вами получили распределение вероятностей для определенной нами переменной это все возможные значения которые она может принять x не может стать равным минус единице или 15 с половиной или числу пи или миллиону это случайная переменная может принять только вот эти 7 возможных значений и мы с вами посчитали вероятность с которой эта случайная переменная примет каждое из этих значений спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить