Пример биноминальной вероятности

представьте что вы знаете вероятность с которой вы попадаете мечом в баскетбольное кольцо пусть кажи вы попадаете в кольцо с вероятностью 70 процентов или семь десятых я буду пользоваться словом забить потому что слова попасть и промазать начинаются на одну букву а значит вероятность промазать мимо кольца следует из этого числа оно будет равняться 100 процентам минус 70 процентов вы либо попадете либо нет вероятность не попасть в кольцо 30 процентов или 0,3 то есть единица минус 0,7 у нас будет всего два исхода значит сумма их и вероятностей должна равняться 100 процентам дальше представьте что вам дают шесть попыток и нас интересует вероятность что вы попадете в кольцо ровно два раза за шесть попыток я рекомендую вам периодически нажимать на паузу и попробовать самостоятельно ответить на вопросы которые я задаю чему равна вероятность ровно двух попаданий за шесть попыток давайте подумаем какие варианты какие исходы могут быть какова их вероятность и сколько всего может быть исходов в которых вы забили два мяча из 6 например вы можете забить мяч в первых двух бросках забили забили а следующий 4 промазали промазали промазали промазали промазали какова вероятность именно такого исхода с вероятностью 0,7 вы забьете первый мяч с такой же вероятностью вы забьете второй мяч и с вероятностью 0,3 не попадете в каждой из оставшихся попыток то есть и вероятность именно такого исхода получиться примерно такой чему это всё равняется 0,7 в квадрате умножить на 0,3 в четвертой степени это единственный вариант 2 попадание 6 нет есть много других вариантов например вы могли промазать в первый раз затем забить второй мяч затем снова промазать а на четвертой попытки скажем снова забить а в оставшиеся две попытки снова промазать это еще один вариант как можно забить два мяча за шесть попыток чему равна вероятность такого события тому же самому числу просто множители будут стоять в другом порядке 0,3 умножить на 0,7 то есть с вероятностью 30 процентов вы промажете в первый раз а с вероятностью 70 процентов забьете во второй раз затем снова умножаем на 0,3 вероятность промазать в третий раз 30 процентов умножить на вероятность 70 процентов забить 4 мяч и по 30 процентов промазать в оставшиеся две попытки и здесь ровно те же множителей что и в первый раз просто в другом порядке здесь снова получится 0,7 в квадрате умножить на 0,3 в четвертой степени таким образом для любого исхода в котором мы дважды забивая мяч за шесть попыток его вероятность будет равна вот этому числу а значит вероятность забить два мяча за шесть попыток равна вероятности каждого из таких исходов умноженное на количество таких исходов если у нас есть шесть попыток сколькими способами мы можем выбрать две из них в которые мы забьем мяч как вы понимаете это задача на комбинаторику если мы выбираем две попытки 6 это равно количеству сочетаний и 6 по 2 это количество способов выбрать 2 удачные попытки из 6 это можно записать в виде биномиального коэффициента дальше воспользуемся формулой для сочетаний итак это равняется 6 факториал разделить на 2 факториал и на 6 минус 2 факториал чему это равно в числителе 6 умножить на 5 умножить на 4 умножить на 3 умножить на 2 в конце обычно пишут единицу хотя она не играет роли и все это разделить на 2 умножить на 16 минус два это четыре здесь будет 4 факториал умножить на 4 умножить на 3 умножить на 2 умножить на 1 это у нас сокращается 6 разделить на два это три остается 15 выбрать две вещи и 6 можно 15 способами а значит выбрать 2 удачные попытки 6 можно тоже 15 способами то есть всего исходов при которых мы забиваем ровно два раза из шести 15 вероятность каждого из этих исходов записаны вот здесь таким образом вероятность забить ровно два мяча за шесть попыток будет равняться количеству сочетаний и 6 по 2 умножить на 0,7 в квадрате обратите внимание здесь и здесь двойки две успешные попытки и умножить на 0,3 в четвертой степени сумма степеней должна равняться шести если бы мы считали 3 удачные попытки то здесь было бы три здесь тоже было бы три а здесь было бы 6 минус 3 чему это равно количество исходов 15 мы это уже посчитали умножить на 0,7 в квадрате это сорок девять сотых 3 в четвертой степени это 81 и при каждом умножении десятичной , сдвигается на одну позицию влево значит у меня будет 4 знака после запятой 0 , 00 81 итак 15 умножить на 49 сотых и умножить на 0 , 00 81 получилось но ли , 059 535 так место у меня не осталось поэтому запишу ответ самым ярким цветом какой у меня есть то есть примерно шесть процентов вы забьете ровно два мяча за шесть попыток с вероятности около 6 процентов причем обратите внимание не минимум два а ровно 2 и у нас получилась достаточно маленькая вероятность потому что мы очень хорошо бросаем мяч и в среднем у нас будет больше удачных бросков чем неудачных спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить