Влияние на медиану и среднее арифметическое: увеличение значения выброса

давайте подумаем что произойдет с медианы и средним арифметическим если выборки изменить одно число рассмотрим пример 4 друга любят играть в боулинг после каждой игры каждый из них записывает свой лучший результат из всех предыдущих игр рекорды каждого игрока лежат в промежутке от 180 до 220 кроме миши чей лучший результат 250 очков но в один день миша сыграл лучше прежнего и побил свой рекорд набрав 290 очков как новый рекорд миши повлияет на изменение среднего арифметического и медианы попробуйте нажать на паузу и решить задачу самостоятельно так давайте разбираться вместе что нам дано есть четыре друга каждый записывает свой рекорд значит у нас 4 элементы выборки лучший результат каждого из друзей вот это чей-то минимальный рекорд вот второй с конца вот почти самый лучший а вот самый лучший рекорды каждого игрока лежат в промежутке от 180 до 220 кроме миши чей лучший результат 250 до того как миша сыграл свою супер игру результаты выглядели примерно вот так минимальный результат 180 рекорд 250 очков если не считать результат миши то лучший результат будет 220 и остался еще один рекорд который мы точно не знаем что произошло с набором данных после того как миша установил новый рекорд лучший результат этого игрока не изменился этого тоже не изменился и этого не изменился а вот у миши стал новый рекорд был 250 стал 290 и первый вопрос изменится ли от этого медиана медиана это центральные число поскольку у нас чётное количество чисел медиана будет серединой между двумя центральными числами нам надо взять среднее арифметическое вот от этого числа 220 и неким неизвестным числом это у нас будет медиана как посчитать медиану в новом наборе после того как миша установил новый рекорд у нас по-прежнему 4 числа и медианы по-прежнему среднее арифметическое о тех же двух чисел рекорд вот этого друга не изменился значит медиана останется прежней 220 плюс то же самое неизвестное разделить на два и так медиана не изменится теперь подумаем что случится со средним арифметическим среднее арифметическое это сумма всех четырех чисел деленное на 4 какая сумма будет больше первые три числа в обеих выборках одинаковые а последнее число во второй выборки больше чем в 1 290 это больше чем 250 значит если взять эту сумму и разделить на четыре то получится число больше чем сумма этих значений деленное на 4 потому что сама с ума во втором случае больше значит среднее арифметическое увеличится медиана не изменилось среднее арифметическое увеличилась давайте посмотрим на варианты ответа первый вариант оба увеличатся это неверно второй ответ иди она увеличится нет медиана не изменится следующий вариант ответа среднее арифметическое увеличится a median останется прежней да именно так все и будет и чтобы понять картину более наглядно можно заменить ? на некое конкретное число например 200 тогда можно посчитать среднее арифметическое и убедиться что все будет именно так как мы и предположили медиана будет между этими числами число 200 я выбрала совершенно произвольно в действительности тут может стоять совершенно любое число от 180 до 220 но так наглядно видно что медиана не изменится но увеличится среднее арифметическое потому что мы увеличили сумму чисел на 40 поскольку только одно число последние увеличилась на 40 спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить