Введение в статистику: среднее арифметическое, медиана и мода

и так с этого видеоролика мы начнем наше путешествие в мир математической статистики это наука о систематизации и анализе данных и поначалу мы будем заниматься так называемой описательной статистикой это значит что мы будем пытаться анализировать данные не имея на руках полный набор данных описывать их меньшим количеством чисел вот чем мы с вами займемся а затем мы перейдем к так называемой индуктивные статистике то есть будем делать статистические выводы о неких свойствах наших данных и теперь давайте подумаем как можно описать набор данных пусть это наши исходные данные например мы измерили высоту неких растений в саду у нас есть шесть растений и для простоты мы будем измерять их в сантиметрах чтобы оперировать не большими числами 4 сантиметра 3 сантиметра один сантиметр 6 сантиметров еще одно растение высотой 1 сантиметр и последние семь сантиметров и пусть кто-то кто не видит наших растений спрашивает какого они размера и допустим он хочет узнать одно число которое что-то говорит обо всех этих числах как это сделать может выбрать некий самый типичный показатель некое среднее значение роста этих растений или сказать ему самый распространенный размер или некое центральное число и задаваясь этими вопросами вы в действительности столкнетесь с базовыми понятиями описательной статистики но обо всем по порядку и начнем мы с вами с понятия среднее значение в бытовом понимании под словами среднее значение люди как правило подразумевают именно среднее арифметическое значение мы скоро узнаем что это такое но в нашем случае средний можно найти разными методами либо выбрать самое типичное значение либо некое центральное в общем определить некую миру центральной тенденции и одна из мер центральной тенденции наверное самые вам известно и именно ее имеет в виду когда говорят например средний балл на экзамене или средний рост и это среднее арифметическое это сумма всех чисел деленное на их количество то есть это некий искусственно придуманный показатель который нам может потом пригодится чему будет равняться среднее арифметическое нашего набора данных давайте посчитаем 4 плюс 3 плюс 1 плюс 6 плюс 1 плюс 7 и все это мы делим на количество элементов у нас шесть элементов давайте сложим что у нас в числителе так получается 22 и делим это на 6 можем записать эту дробь в виде смешанного числа 6 входит в 22 три раза и остаток 4 то есть три целых четыре шестых что то же самое что три целых и две третьих можно записать в виде 3 и 6 в периоде любая форма ответа подойдет у нас получилось некое показательное число одна из мер центральной тенденции этот показатель придуман искусственно он не был обнаружен в каких-нибудь древних религиозных манускриптах где его велели вычислять именно так он не выведен опытным путем как например формула длины окружности это искусственно придуманный показатель но среднее арифметическое не единственный способ показать некое центральной или самое типичное значение еще одна достаточно распространенные меры центральной тенденции называется медиана медиана это буквально некое центральное число если упорядочить все числа в наборе и взять то что окажется в середине она и будет медианой чему равна медиана в нашем случае давайте выясним единица еще единица тройка затем четверка шестерка и семерка я просто переписал и все числа в порядке возрастания какое же число здесь будет средним поскольку в нашем наборе чётное количество чисел единого центрального числа здесь нет их здесь два тройка и четверка и если центральных чисел 2 то в качестве медианы берется среднее значение этих чисел по сути среднее арифметическое в нашем случае медианой будет средняя арифметическая тройки и четверки то есть три с половиной это и будет наш и медианой если элементов четное количество медианой будет среднее арифметическое между двумя центральными числами если элементов нечетное количество медиану найти еще проще давайте для примера возьмем другой набор исходных данных я запишу их по порядку пусть например нам даны числа 0 750 не знаю 10000 и миллион вот такой набор данных немного странный чему равна медиана в таком наборе здесь у нас пять чисел нечетное количество элементов и централи из них выбирается очень легко центральным будет число которое больше двух первых и меньше двух последних ровно посередине таким образом в данном случае медиана равна 50 еще одна меры центральной тенденции она наверное используется в жизни реже всего это мира называется мода ранее часто забывают она кажется чем-то очень сложным хотя на самом деле это наверное самая простая мира мода это число которое встречается в наборе чаще других если такое число есть если все числа встречаются одинаковое количество раз или если несколько чисел встречается чаще других у такого набора моды не будет итак какое число встречается чаще других в нашем изначальном наборе данных в нем всего 1 четверка одна тройка но две единицы 1 шестерка и одна семёрка значит число которое попадается чаще других эта единица моды самые распространенные самые частые число итак это три разных способа описать некую среднюю центральную тенденцию и все они описывают наш набор по-разному по мере изучения статистики мы поймем что эти показатели оказываются очень полезными среднее арифметическое используется вообще очень часто медиана полезно когда набор данных очень разнообразной и среднее арифметическое окажется очень сильно смещено моды тоже может пригодиться чтобы охарактеризовать некий набор данных если в нем некое число встречается очень очень часто спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить