Вероятность и диаграммы Венна

рассмотрим пример расчета вероятности для колоды игральных карт и для этого видео мы будем считать что в колоде нет джокеров можно учесть джокеров получится немного другой ответ но для простоты мы их исключим сначала ответим на вопрос сколько карт стандартной колоде в каждой игральной колоде 4 масти это пики бубны трефы и червы мы сейчас не рассматриваем малую колоду из 36 карт считаем что колоды полное в каждой масти 13 карт сначала туз затем двойка тройка четверка пятерка шестерка семерка восьмерка и девятка десятка затем валет дама и король в каждой масти есть все эти карты каждая карта может быть четырех мастей валет пик валет треф валет бубен и валет червей можете взять колоду убрать джокер и и пересчитать вручную но можно просто перемножить 4 масти на 13 карт получается что в стандартной колоде 52 карты теперь давайте посчитаем вероятности разных событий представьте что я очень очень хорошо перетасовала колоду и случайным образом вытаскиваю из нее карту какова вероятность что я вытащу валета сколько у нас всего равна возможных исходов я могу вытащить любую из пяти десяти двух карт значит количество равно возможных исходов 52 сколько из них являются валетами в колоде есть валет пик валет бубен валет треф и валет червей то есть четыре валета значит вероятность вытащить валета 4 разделить на 50 24 разделить на четыре 152 разделить на 4 13 дальше я вернул его лето назад в колоду и снова ее перетасовала в ней по-прежнему 52 карты какова вероятность что случайно вытащенные из перетасованной колоды карта окажется червонной масти опять же карт в колоде 52 я могу вытащить любую из них а значит количество равно возможных исходов 52 и сколько из них червонной масти в колоде 13 карт червовой масти таким образом в 13 случаях в руках у меня окажется червонная карта оба числа делятся на 13 получается 1 4 в среднем в одном случае из четырёх из перетасованной колоды мы будем вытаскивать червону you карту а теперь давайте ответим на более интересный вопрос какова вероятность что вытащенная карта окажется валетом и червонной масти мы знаем что в колоде всего одна такая карта которая одновременно его лет и червонной масти валет червей то есть вопрос сводится к вероятности вытащить его лет и червей а значит всего одна карта удовлетворяет нашему критерию а всего возможных карт 52 то есть вероятность вытащить его лето червей 1 52 эта карта которая его лет и червонной масти а теперь рассмотрим еще более интересный вопрос можете нажать на паузу и подумать над ним самостоятельно мы снова берем колоду из 52 карт перетасовывая и мы и и случайным образом вытаскиваем карту какова вероятность что она окажется валетом или червонной масти то есть удовлетворяет любому из этих условий это может быть валет червей а может быть и валет бубен или валет пик или дама червей или двойка червей чему равна такая вероятность на этот вопрос ответить уже не так просто итак равна возможных исходов снова 52 но сколько из них удовлетворяют условию валет или червонная масть для ответа на этот вопрос я построю диаграмму венна заучит страшно но ничего страшного в ней нет представьте что вот этот прямоугольник символизирует все возможные исходы можете считать что его площадь пятьдесят две единицы это 52 возможных исхода скольких из них мы вытаскиваем валета как вы помните в одном случае с 13 мы вытащим валета я нарисую внутри прямоугольника кружок масштаб я не соблюдаю но представьте что его площадь представляет вероятность вытащить его лето она равна 1 13 или 4 50 вторым от площади всего прямоугольника вот этот кружочек вероятность вытащить его лето это четыре возможные карты из 52 450 вторых или 1 13 чему равна вероятность вытащить карту масти червы для этого я нарисую ещё один кружок 13 карт из 52 это червы и одна из них будет его летом и червонной масти то есть эти два моих кружочка будут пересекаться надеюсь сейчас вам все будет понятно 13 карт в колоде червонной масти давайте я у валетов уберу вероятности чтобы они нас не смущали это будет просто количество валетов и вот эта площадь в которой кружки пересекаются это количество карт которые являются и валетами и имеют червовую масть эти карты попадают в оба набора вол бы множество и в зеленый круг и в красный круг это количество валетов и червей и чему равна вероятность вытащить его лето или червонная масть эта вероятность будет равна количеству исходов удовлетворяющих нашему условию деленному на общее количество исходов всего исходов 52 но сколько из них удовлетворяют условию зеленый круг количество валетов красный круг количество червей и хочется сразу сложить зеленый круг с красным но если мы так сделаем мы посчитаем лишние исходы если сложить 4 и 13 что мы делаем мы складываем четыре валета с тринадцатью картами червонной масти но в обоих случаях мы учитываем валеты червей мы считаем его среди этих четырех и среди этих 13 то есть мы считаем эту карту дважды хотя она в колоде только одна а значит надо вычесть пересечении этих множеств нужно вычесть карту которая является его летом и имеет червонная масть вычитаем единицу или можно рассуждать по-другому нам нужно найти общую площадь вот этой фигуры я нарисую этот фрагмент отдельно покрупнее вот у нас есть один круг вот у нас второй круг и мы хотим найти площадь объединение этих кругов можно взять площадь первого круга и сложить с площадью 2 круга но в таком случае мы дважды считаем площадь их пересечения чтобы посчитать пересечении всего один раз нужно вычесть его площадь из суммы если площадь первого круга равна площадь второго круга равна b а площадь их пересечения равна c то общая площадь покрытая этими кругами равняется a + b минус пересечения минус c то же самое мы проделали и здесь посчитали всех валетов включая валеты червей прибавили все червонные карты включая валеты червей и воле это червонной масти мы посчитали дважды значит один лишний нужно вычесть получается 4 + 13 минус 1 получается 1650 вторых оба числа делятся на 4 16 разделить на 4 это 452 разделить на 4 это 13 получается что вероятность вытащить карту которая будет валетом или иметь червонная масть 413 их спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить