If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:9:01

Транскрипция к видео

в мешочке лежат 8 монет три из них нечестные и падают орлом вверх с вероятностью 60 процентов остальные монеты то есть пять честные по честный монеты понимается такая у которой орел и решка выпадают с вероятностью 50 процентов вы случайно вытаскиваете одну монету из мешочка и подбрасываете ее два раза какова вероятность выпадения 2 орлов интересная задача но если изобразить исходы в виде дерева так искать ответ станет проще давайте я изображу монетки чтобы было нагляднее объяснять честные монеты нарисую белым цветом 1 2 3 4 5 и 3 монеты другого цвета нечестные а вокруг них я нарисую мешочек я запускаю руку в этот мешочек и если мне попадается белая монета-то шанс любого исхода броска 50 процентов вероятность получить два орла подряд на белой монетки 50 процентов умножить на пятьдесят процентов но я не знаю какую монету я вытащила если мне попалась красная монета то вероятность выпадения орла на ней 60 процентов а выпадение двух орлов подряд 60 процентов умножить на 60 процентов как мне теперь учесть этот факт что я не знаю какую монету я вытащила честную или нечестную в реальной жизни они не будут белыми и красными они все будут выглядеть одинаково для этого давайте построим дерево исходов можно назвать его деревом вероятностей с некой вероятностью я вытащу честную монету и с некой другой вероятностью я вытащу не честную монету какова вероятность что я достала из мешочка честную монету 5 из 8 монет в мешочке честные давайте подпишу это прямо у ветке дерева с вероятностью пять восьмых я вытаскиваю из мешочка честную монету и с вероятностью три восьмых я вытащу не честную монету можете записать эти числа в виде десятичных дробей или процентов как вам больше нравится а теперь представим что я вытащила честную монету и знаю об этом с какой вероятностью дважды подряд у меня выпадут орлы давайте я так подпишу вероятность выпадения 2 орлов обозначают и буквами о о при условии что у меня честная монета такая запись кажется замысловатой но сутью в том что мы представляем что знаем наверняка что в руках у нас честная монета что на ней орел выпадает вероятностью 50 процентов какова вероятность выпадения 2 орлов подряд очевидно вероятность такого события 50 процентов умножить на 50 процентов то есть 25 процентов а теперь вопрос какова вероятность что мы вытащили честную монету и на ней выпадет 2 орла подряд при условии что мы знаем что монета честная шансы выбросить два орла 25 процентов а вероятность того что мы сначала вытащим честную монету а потом на ней выпадет 2 орла равна 5 8 умноженным на 25 процентов давайте я обведу для наглядности мы сейчас считаем вероятность всей вот этой ветке 25 процентов это вероятность выпадения 2 орлов при условии что мы точно знаем что в руках у нас честная монета но чтобы получить вероятность всей последовательности событий нужно умножить эти 25 процентов на вероятности вытащить честную монету теперь повторим те же рассуждения для нечестной монеты вероятность получить орел и орел при условии что в руках у меня не честная монета то есть если вы каким-то образом точно узнали что в руках у вас не честная монета какова вероятность и выбросить на ней два орла вероятность выпадения орла на ней 60 процентов значит выпадение двух орлов подряд 60 процентов умножить на 60 процентов это 36 процентов то есть если вы точно уверены что у вас в руках не честная монета если вам дали такое условие то выбросить на ней два орла можно с вероятностью 36 процентов чему теперь равна вероятность всей этой ветке всей этой последовательности событий что мы вытащили не честную монету и выбросили на ней два орла подряд запишу вероятность получить не честную монету и выбросить на ней два орла подряд при условии что монета нечестная для этого нужно умножить три восьмых на 36 сотых давайте посчитаем чему это равно на калькуляторе 5 делим на 8 и умножаем на 25 сотых получается 0 целых затем 15625 теперь посчитаем второе число 3 и делим на 8 и умножаем на 36 сотых получается ноль целых сто тридцать пять тысячных то есть если нас спросят чему равна вероятность вытащить честную монету и выбросить два орла у нас получится вот это число если нас спросят чему равна вероятность вытащить не честную монету и выбросить два орла мы ответим вторым числом а если нас спросят какова вероятность получить два орла либо первым способом либо вторым задачи нас именно это и спрашивают чему равна вероятность выбросить два орла это может случиться либо первым способом с честный монеткой либо вторым с нечестной а значит для обоих случаев мы должны сложить эти вероятности оба этих исходов удовлетворяют нашему условию сто тридцать пять тысячных плюс ноль целых 15625 получается 0 целых два 9125 это мы сложили ноль целых 15625 и ноль целых сто тридцать пять тысячных и чтобы получить ответ в процентах умножим это число на 100 и это будет равно 29 целым 125 тысячным процента или если округлить до сотых это приблизительно равно 29 целом 13 соток то есть вероятность такого исхода чуть меньше одной трети если бы все монеты в мешочке были честными вероятность такого исхода было бы 25 процентов все монетки одинаковые какую не вытащи шансы выбросить два орла 25 процентов но у нас получилось чуть большее число потому что есть некая вероятность а именно три восьмых что мы достанем монету которой больше шансов выпасть орлом вверх спасибо что вы подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить