Введение в зависимые события и условную вероятность

представьте что вы зашли в немного странное casinos немного странными играми вы подходите к столику и у столика крупье держит в руках мешочек и крупье говорит вам что в мешочке лежат 5 шариков из которых три зеленые едва оранжевые он показывает вам содержимое мешочка и вы убеждаетесь что там и правда лежат 3 зеленых шарика и 2 оранжевых затем крупье предлагает вам сыграть в игру вы должны отвернуться запустить руку в мешочек при этом мешочек непрозрачный а все шарики на ощупь одинаковые и достать два шарика ваша задача вытащить 2 зеленых шарика таким образом вы вытаскиваете один шарик если он зеленый вы кладете его на стол и вытаскивайте из мешочка второй шарик если он тоже зеленый вы получаете приз если хотя бы один из них оранжевый вы проигрываете и пусть размер выигрыша будет скажем 1 доллар если вы достанете 2 зеленых шарика вам такая игра кажется интересной захватывающей и вы спрашиваете стоимость участия и вам отвечает что для участия нужно заплатить 35 центов это такое казино с очень низкими ставками и вот вопрос захотите ли вы играть в эту игру и я не веду речь об азарте я хочу узнать выгодно ли сыграть в нее с экономической точки зрения давайте посчитаем вероятности выигрыша и в первую очередь какова вероятность достать зеленый шарик после первой попытки запишу так вероятность что первый шарик зеленый в мешочке лежат 5 шариков значит общее количество равна возможных исходов пять из них три подходит под интересующие нас события первый шарик зеленый значит вероятность этого события равна трем пятым таким образом с вероятностью три пятых вы не покинете игру после первого же шарика но нас интересует вероятность выигрыша для этого зеленым должен оказаться не только 1 шарик но и 2 чему равна вероятность того что первый шарик зеленый и второй шарик тоже зеленый и велик соблазн сказать что вероятность второго зеленого шарика тоже три пятых поэтому умножим три пятых на три пятых получится 9 25 и это и будет ответ ничего сложного но подумайте что происходит с первым зелёным шариком мы достаем его смотрим на него а потом не кладем назад в мешочек он остается вне мешочка на столе а значит количество зелёных шариков к тому моменту как мы начнем вытаскивать второй шарик изменится запомните первый шарик который мы достали остается лежать рядом на столе мы не возвращаем его назад после этого ситуации в мешочке меняется эти события не будут независимыми а точнее сказать второе событие зависит от первого если мы вытащим зеленый в мешочке останутся 2 зеленых шарика из 4 а значит вероятность выигрыша равна вероятности что первый шарик окажется зеленым умноженной на и вот сейчас я произнесу новый термин это умножается на вероятность 2 зеленого шарика при условии что первый был зеленым вот такая вертикальная черта означает при условии чему равна вероятность 2 зеленого шарика при условии что первый был зеленым я уже упомянула об этом если первые вынутый шарик оказался зеленым то в мешочке осталось 4 шарика 4 равна возможных исхода их теперь не 5а всего четыре и два из них удовлетворяют нашему условию таким образом вероятность что первый шарик окажется зеленым и второй шарик тоже окажется зеленым равна вероятности что первый шарик окажется зеленым то есть три пятых умножить на вероятность что второй шарик зеленый при условии что первый тоже был зелёным в этот момент в мешочке осталось 4 шарика и 1 1 зеленый мы вынули то зеленых осталось всего 2 какая получается вероятность в итоге три пятых умножить на 2 4 2 четвертых это одна вторая то есть три пятых на одну вторую это три десятых или можно записать в десятичной форме 0 , 30 или что то же самое 30 процентов с вероятностью 30 процентов мы вытащим 2 зеленых шарика если первый шарик не возвращается назад и теперь вернёмся к вопросу который я задала в самом начале захотите ли вы играть в такую игру если играть в нее очень очень очень и очень много раз то в среднем в 30 процентах случаев вы будете выигрывать 1 доллар мы еще эту тему не проходили но ожидаемый выигрыш после каждой игры будет в среднем равен 30 процентам умноженным на доллар то есть 30 центов с вероятностью 30 процентов вы выиграете один доллар то есть в среднем если играть в эту игру очень долго то средний ожидаемый выигрыш от каждого раунда будет равен 30 центов а теперь вопрос от дадите ли вы 35 центов за игру в которой вы в среднем вы играете 30 центов нет в такую игру играть смысла нет а дальше попробуйте подумать самостоятельно станете ли вы играть в эту игру если бы 1 вынутый зеленый шарик возвращался назад в мешочек то есть мы вынули первый шарик убедились что он зеленый положили назад в мешочек и дальше вытаскиваем 2 выгодно ли такая игра спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить