Вычисление вероятностей независимых событий

представим что у меня есть абсолютно честная монета по честный монетой понимается такая монета у которой абсолютно равные шансы упасть как на одну сторону так и на другую у нее одна сторона не тяжелее другой она не согнута каким-либо образом и давайте мы будем ее подбрасывать и считать разные вероятности начнем самого простого примера подбросим монету один раз чему равна вероятность выпадения орла после одного броска монетки у нас 2 равна возможных исхода и выпадение орла один из них значит вероятность 1 2 аналогично чему равна вероятность выпадения решки после одного броска монеты 2 равна возможных исхода в одном из них выпадает решка тоже 1 2 и тут обратите внимание если мы сложим вероятность выпадения орла с вероятностью выпадения решки получится 1 2 + 1 2 то есть единица и это верные в общем случае сумма всех равна возможных исходов случайного эксперимента будет равняться единице и это логично и ведь мы складываем дроби вероятностей тогда в числителе будет сумма всех возможных событий а в знаменателе у нас всегда количество всех возможных исходов давайте теперь усложним задачу ту же самую монету мы подбросим дважды чему равна вероятность что в первый раз выпадет орел и во второй раз тоже выпадет орел есть два разных подхода во-первых можно рассмотреть все возможные исходы броска двух монеток может в первый раз выпадет орел и во второй раз тоже может быть сначала орел потом решка или сначала решка потом орел или оба раза может выпасть решка получается 4 равна возможных исхода а можно считать по-другому у первого броска есть два исхода и у 2 броска есть два исхода орел или решка орел или решка и для каждого исхода первого броска есть два исхода 2 броска получается дважды два четыре равна возможных исхода и сколько из них удовлетворяют нашему условию только 1 1 нас интересует исход с двумя орлами он один из четырёх возможных значит вероятность такого события 1 4 и есть и еще один подход к этому вопросу дело в том что подбрасывание монеты это независимые события это очень важно понимать мы с вами еще рассмотрим события которые не будут независимыми но эти события независимы результат первого броска никак не влияет на результат 2 броска и далеко не все кстати это понимают есть такой термин ошибка игрока или ложный вывод монте-карло когда людям кажется что если много раз подряд выпал орел то при следующем броске с большей вероятностью выпадет решка ничего подобного каждый следующий бросок не зависит от предыдущего результаты прошлых бросков никак не влияют на следующие таким образом выпадения орла при первом броске никак не влияет на исход 2 броска а значит вероятность выбросить орла в первом броске и орла при втором броске равна вероятности выпадения орла при первом броске умноженной на вероятность выпадения орла при втором вероятность выпадения орла при первом броске 1 2 вероятность выпадения орла при втором броске тоже 1 2 получается 1 2 умножить на одну вторую равно 1 4 точно такой же результат мы получили пересчитывая все равно возможные из ху ты давайте еще усложним себе задачу посчитаем вероятность выпадения так как мы до этого считали только орлов давайте на сей раз не обойден вниманием решку чему равна вероятность выпадения решки затем орла а затем снова решки причем именно в такой последовательности я не спрашиваю вероятность выпадения 2 решек и одного орла в любом порядке меня интересует именно такой порядок первый бросок решка 2 орёл 3 снова решка здесь у нас последовательность независимых событий выпадение решки при первом броске никак не влияет на результат 2 броска на вероятность выпадения в нем орла и все это никак не влияет на вероятность выпадения решки при третьем броске поскольку события независимы вероятность такого исхода равна произведению вероятности выпадения решки при первом броске на вероятности выпадения орла при втором броске и на вероятность выпадения решки при третьем броске мы можем перемножить вероятности потому что все эти события независимы вероятность первого события 1 2 2 1 2 и 3 тоже 1 2 1 2 на одну вторую одна четверть одна четверть на одну вторую 1 8 то есть вероятность такого исхода равна 1 8 мы можем проверить этот ответ давайте выпишем все возможные исходы нашего эксперимента может выпасть орел орел орёл или орёл орел решка или же орел решка орел может также выпасть орел решка решка или решка орел орел возможно выпадет решка орел решка или решка решка орел или же решка решка решка и как видим получилось ровно 8 равна возможных исходов и решка орел и решка это ровно один вариант из восьми вероятность его выпадения 1 вариант деленные на 8 равно возможных исходов 1 8 спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить