Если Вы читаете это сообщение, то это значит, что у нас есть проблемы с загрузкой внешних ресурсов для нашего веб сайта.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основное содержание

Пример вероятностной модели: замороженный йогурт

Упражнение на построение вероятностной модели, где мы рассмотрим очередь за замороженным йогуртом, в которой окажутся 0, 1 или 2 человека.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Пока нет ни одной записи.
Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.

Транскрипция к видео

представьте что вы школьник который очень любит мороженое и каждый день ровно в 4 часа дня после школы вы проходите мимо магазина с вашим любимым мороженым но вы не любите стоять за ним в очереди поэтому вы решили провести исследование и таким образом узнать с какой вероятностью ровно в 4 часа будет очередь возле магазина той или иной длины и так вы 50 раз купили мороженое и записали результаты наблюдений давайте первый столбик у нас будет длина очереди а второй столбик количество наблюдаемых случаев и так иногда вы подходили к магазину и покупали мороженое совсем без очереди то есть в очереди было 0 человек такое случалось 24 раза иногда была очередь состоящая из одного человека такое случалось 18 раз а очередь из двух человек было восемь раз и за эти 50 раз вы ни разу не видели очередь длиннее двух человек видимо там работает очень расторопный продавец скажи вы покупаете мороженое только по будням когда у вас есть уроки чему как вы думаете равна вероятность встретить 0 человек одного человека и двух человек в 4 часа дня в будний день точно мы этого узнать не сможем но мы сможем оценить реальную теоретическую вероятность теоретическая вероятность нам неизвестно но мы проделали 50 наблюдений этого должно быть вполне достаточно для оценки числа в сумме должны дать пятьдесят давайте проверим 18 плюс восемь это двадцать шесть двадцать шесть плюс 24 это 50 и так на основании этих данных мы можем вычислить относительную частоту каждого события подойти без очереди увидеть очередь из одного человека и увидеть очередь из двух человек и относительные частоты помогут нам оценить вероятность заполним еще один столбик оценка вероятностей для оценки вероятности мы используем относительную частоту чему равна относительная чистота 0 человек в очереди такое встречается в двадцати четырех случаях из 50 то есть это 0,48 лили 48 процентов чему равна относительная частота одного человека в очереди такое встречается в 18 случаях из 5 10 18,5 это 0,36 или 36 процентов от всех наших наблюдений и наконец относительная частота двух человек в очереди это 8 случаев из пяти десяти это 0,16 или что то же самое 16 процентов случаев повторюсь это лишь оценка вероятностей мы получили эти числа основываясь на наших наблюдениях в течение 50 дней это не значит что результаты наблюдений будут всегда точно такими же но мы можем положиться на такую оценку поскольку 50 наблюдений это вполне достаточное количество для того чтобы сделать выводы и мы можем оценить что скорее всего мы купим мороженое без очереди с вероятностью 48 процентов скорее всего мы стоим очередь из одного человека с вероятностью 36 процентов и скорее всего мы встретим очередь из двух человек с вероятностью 16 процентов обратите внимание всей вероятности у нас получились вполне корректными как вы помните вероятности должны лежать в диапазоне от 0 до 1 или от 0 до 100 процентов а сумма вероятностей всех возможных исходов должна равняться единице или 100 процентам точные теоретические вероятности будут обязаны учитывать возможность появления очереди из трех и более человек но наша оценка основывается на том что очередь от 0 до 2 это исчерпывающей набор исходов других мы не наблюдали и поэтому оценочные вероятности должны в сумме дать сто процентов 36 плюс 16 это 52 52 плюс 48 это сто процентов и так эти данные мы получили а дальше мы можем проделать интересную вещь представьте что в ближайшие 2 года вы собираетесь купить мороженое 500 раз имея оценку вероятности встретить очередь из 0 человек из одного человека из двух человек можем ли мы примерно посчитать сколько раз из этих 500 раз мы встретим очередь из двух человек при условии что мы будем основываться исключительно на наших наблюдениях вполне разумно предположить что взяв за основу нашу оценку вероятностей 16 процентах случаев мы скорее всего встретим очередь из двух человек или можно сказать в 8 случаях из 5 10 чему это равно 500 разделить на 50 это 10 то есть можно ожидать что из 500 похода в магазин за мороженым 80 случаях нам придется стоять в очереди из двух человек и тут важно понять я удивлюсь если мы ровно 80 раз увидим очередь из двух человек это лишь примерная оценка основанные на наших наблюдениях возможно что наши наблюдения были неверны возможный размер очереди абсолютно случайная величина не имеющий никакой закономерности но даже если наше наблюдение верны не исключено что в следующий 500 случаев очередь из двух человек попадется не 80 а например восемьдесят пять или шестьдесят пять раз таки исходы тоже не исключены поэтому важно всегда иметь ввиду здесь мы оцениваем настоящую теоретическую вероятность точно эту вероятность узнать невероятно сложно ее можно лишь приблизительно оценить записывая длину очереди в разные дни проводя так сказать собственные испытания каждое наблюдение с точки зрения теории вероятностей это испытание и дальше с помощью этих данных мы делаем прогнозы на будущее но ни один из этих шагов не дает нам полной уверенности мы можем лишь предположить что в ближайший 500 раз мы встретим очередь из двух человек скорее всего около 80 раз спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить