Если Вы читаете это сообщение, то это значит, что у нас есть проблемы с загрузкой внешних ресурсов для нашего веб сайта.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основное содержание

Пример вероятности: достаём из мешочка любой шарик не синего цвета

В этом примере мы выясняем вероятность, с которой не глядя вытащенный из мешочка шарик окажется не синего цвета. Не забудьте, что первым делом нужно определить количество возможных исходов. Создатели: Сэл Хан.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Пока нет ни одной записи.
Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.

Транскрипция к видео

давайте рассмотрим еще несколько примеров нахождения вероятности теперь у нас в мешочке лежат 9 красных два синих и 3 зеленых шара какова вероятность что вытащенный случайный шар не будет синим давайте нарисуем наш мешочек и будем считать что он у нас прозрачный внутреннего лежат 9 красных шаров получились немного оранжевыми но суть ясна 2 синих шарика вот один вот второй еще в нем есть 3 зеленых шарика какова вероятность того что вытащенный вслепую шар не будет синим шарики в мешке перемешаны и шансы вытащить любой из них совершенно одинаковый поэтому нам нужно посчитать какая часть из всех возможных исходов подходит под наши требования давайте сначала разберем все возможные исходы сколько разных шариков мы можем вытащить из мешка столько же сколько в нем шариков мы с равной возможностью можем вытащить любой из лежащих в мешке шариков а их там 14 и так количество возможных исходов 14 теперь посчитаем какая часть из этих исходов подходит под наши требования сколько исходов удовлетворяют нашим условиям напомню условие вытащить не синий шар любой кроме синего поскольку в мешке только три цвета синий красный и зеленый тогда сколько в мешке не синих шариков можно посчитать по разному например так всего у нас шаров 14 из них 2 синие значит не синих 14 минус 2 то есть 12 мы делим количество исходов испытания удовлетворяющих нашему условию на количество всех возможных исходов эту дробь можно упростить здесь и числитель и знаменатель делятся на 2 получается шесть седьмых и так вероятность что первый вслепую вытащенный шар не будет синим равна 6 седьмым рассмотрим еще пример из данного списка случайным образом выбирается число какова вероятность того что это число будет делиться на 5 опять же нам нужно найти долю исходов удовлетворяющих нашему условию от общего количество исходов испытания условия число должно делиться на 5 сколько всего исходов мы случайно выбираем число значит количество разных исходов равно количеству чисел в списке так посчитаем всего исходов 12 мы с равными шансами можем выбрать любое число из 12 теперь посчитаем сколько чисел делится на 532 на 5 не делится 49 тоже 55 на 5 делится признак делимости на 5 число должно оканчиваться либо нулем либо пятеркой 30 тоже делится на пять это шесть умножить на 5 а 55 это 11 на 5 56 нет 28 нет 50 это пять на десять сорок это 5 на 8 еще раз 40 тоже 5 на 8 45 это 5 на 9 3 на 5 не делится 25 это пятью пять я обвела все числа кратные 5 итак среди всех возможных исходов нашему условию делимости на 5 удовлетворяют 7 исходов и так в этом примере вероятности выбрать число кратное 5 равна 7 12 перейдем к следующему примеру длина окружности круга равна 36pi давайте нарисуем окружность нам дано что ее длина 36 п а дальше нам говорят что внутри этого круга лежит меньший круг площадь которого 16п внутри большого круга случайным образом выбирается . какова вероятность что это . окажется внутри малого круга это интересный пример количество точек внутри круга бесконечно их нельзя разложить и пересчитать как шарики в мешочке и для того чтобы найти вероятность попадания случайной точке в малый круг нужно вычислить какую долю составляют точки из малого круга относительно точек большого круга иными словами вероятность того что выбрав случайную точку в большом круге мы попадем в малый круг равна отношению размера малого круга к большому на первый взгляд может показаться сложно но в действительности нам нужно найти площади обоих кругов и вычислить их отношения есть соблазн сразу взять 36pi но это длина окружности а нам нужно найти площади кругов для этого нужно найти радиус а потом вычислить площадь как пи р в квадрате длина окружности круга равна произведению 2 пи на его радиус длина окружности у нас 36pi это равно 2 pi r делим обе стороны уравнения на 2пи слева остается 36 разделить на 2 это 18pi сокращается получается что радиус равен 18 это радиус большего круга его площадь равняется пи р в квадрате это равно p умножить на 18 в квадрате давайте посчитаем чему равно 18 в квадрате 8 и 8 64 8 на 1 это 8 плюс 614 здесь пишем 0 потому что перешли к десяткам 1 на 8 это 81 11 на самом деле это 10 на 10 равно 100 итак 4 + 0 это 4 4 плюс 8 12 и 1 плюс 1 плюс 1 это 3 ответ 324 и так площадь большего круга 324 п вот эта площадь которую я заштриховал и желтым цветом включая малый круг всё это равно трёмстам двадцати четырех и вероятный что случайно выбранные в большом круге . так же окажется внутри малого круга равна отношению площадей этих кругов какой процент площади большего круга покрывает малый запишу так вероятность что . так же окажется в меньшем круги равна отношению площади малого круга к большому чему это равно делим площадь меньшего круга на площадь большего круга получается 16 разделить на 324 пи-пи сокращается похоже оба числа делятся на четыре если разделим числитель на 4 останется 4 если разделим знаменатель на 4 что получится 32 разделить на 4 это 84 на 41 получается 81 на рисунке у меня масштаб явно не соблюден малый круг должен быть гораздо меньше большого итак вероятность того что случайная выбранная точка в большом круге попадет в малый круг равна отношению их площадей площади меньшего площади большего и у нас получилось 480 первых спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить