Повторение обратных тригонометрических функций

Обзор темы "Обратные тригонометрические функции" — arcsin(x), arccos(x) и arctg(x).

Что такое обратные тригонометрические функции?

\arcsin (x)

, или

\sin^{- 1} (x)

, это обратная функция

\sin (x)

\arccos (x)

, или

\cos^{- 1} (x)

, это обратная функция

\cos (x)

arctg (x)

, или

{tg}^{- 1} (x)

, это обратная функция

tg (x)

Область значений обратных тригонометрических функций

Радианы	Градусы
$- \frac{π}{2} \leq \arcsin (θ) \leq \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} \leq \arcsin (θ) \leq 90^{\circ}$ ‍
$0 \leq \arccos (θ) \leq π$ ‍	$0^{\circ} \leq \arccos (θ) \leq 180^{\circ}$ ‍
$- \frac{π}{2} < arctg (θ) < \frac{π}{2}$ ‍	$- 90^{\circ} < arctg (θ) < 90^{\circ}$ ‍

Строго говоря, тригонометрические функции необратимы, поскольку могут принимать одинаковые значения при разных аргументах. Например,

\sin (0) = \sin (π) = 0

. Чему же тогда должен равняться

\arcsin (0)

Чтобы определить обратные функции, мы должны ограничить область определения оригинальных функций интервалом, на котором они будут обратимыми. Эти области определения будут соответствовать областям значений обратных функций.

Значение обратной функции, попадающей в заданный интервал, называется главным значением функции.

Хотите узнать больше об arcsin(x)? Посмотрите это видео.
Хотите узнать больше об arccos(x)? Посмотрите это видео.
Хотите узнать больше об arctg(x)? Посмотрите это видео.

Проверьте себя

Задача 1

Синус всех перечисленных углов равен $0, 98$ ‍. Чему равно главное значение $\arcsin (0, 98)$ ‍?
Все меры даны в радианах.

Хотите решить больше подобных задач? Посмотрите это упражнение.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Войти

Сортировать по:

Пока нет ни одной записи.

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.