If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:6:00

Транскрипция к видео

да какого интервала нужно ограничить область определения функции косинус икс минус pin 4 чтобы она стала обратимой нам дан график функции косинус икс минус 1 и 4 давайте подумаем что вообще значит обратимость функции любая функция устанавливает соответствие одному множество элементов которые называется областью определения и так это у нас область определения есть еще одно множество область значений и функция устанавливает соответствие для каждого элемента области определения некий элемент области значений а обратная функция устанавливает обратные соответствия она ставит в соответствие тому же элементу области значений прямой функции тут же элемент области определения прямой функции это у нас обратная функция она обозначается верхним индексом -1 верхняя стрелка показывает направление прямой функция а нижняя обратный в каком случае функция не может быть обратимой представьте что два разных элемента области определения соответствует одному элементу области значений обе эти стрелки у меня символизирует функцию f в таком случае мы не сможем придумать обратную функцию устанавливающие обратные соответствия если мы подставим этот элемент в качестве аргумента обратной функции что мы получим мы получим этот элемент из области определения или этот таким образом чтобы функция была обратимой она должна устанавливать строго однозначное соответствие каждому элементу из области значений должен соответствовать строго один элемент из области значений или можно сказать иначе представьте что мы проведем на графике произвольную горизонтальную прямую тогда такая прямая не должна пересекать график функции в двух или более точках а в нашем случае это условие не выполняется а почему оно должно выполняться давайте я выберу чуть более удобные число проведем горизонтальную прямую вот здесь почему нам так важно это горизонт непрямая она показывает что для указанные области определения существует несколько значений функции которым соответствуют разные аргументы в данном случае несколько элементов из области определения которые соответствуют значению пять десятых например это вот этот элемент если подставить его в f от x получится пять десятых f от вот этого элемента тоже будет равняться пяти десятым и функция от этого аргумента тоже равна пяти десятым получается что нескольким элементам из области определения соответствует один и тот же элемент из области значений а значит такая функция не будет обратимый следовательно нам нужно ограничить область определения таким промежутком чтобы когда на этом промежутке мы провели наш тест горизонтальной прямой и эта прямая пересекала бы график не более чем в одной точке давайте посмотрим какие варианты нам даны первый вариант это открытый промежуток то есть интервал от минус 5 4 и где эта точка на графике это минус п и еще минус четверть п то есть вот эта . и до минус 1 4 пи до вот этой точки давайте отметим цветом вот таким интервалом мы ограничиваем область определения промежуток у нас открытой то есть он не содержит граничные точки я могу построить на этом промежутке такую горизонтальную прямую что мы явно увидим что двум элементам из области определения может соответствовать один и тот же элемент из области значений и эта горизонтальная прямая у меня соответствует значению минус шесть десятых если я захочу определить обратную функцию какое значение у нее будет от аргумента минус шесть десятых получается неопределенность либо ее значение будет вот таким либо вот таким значит первый вариант можно вычеркнуть следующий вариант от -5 до пи отмечу этот промежуток другим цветом вот он от минус п до пи и этот промежуток закрытый он включает конечные точки закрытый промежуток называется отрезком и снова на этом промежутке я могу начертить такую горизонтальную прямую что она пересечет график минимум в двух точках можно даже оставить то уже голубую прямую которую я начертила изначально мы снова видим что разным элементам из области определения соответствует один и тот же элемент из области значений в данном случае пятидесятым чему будет равно значение обратной функции от пятидесятых оно не может равняться сразу двум разным значениям значит этот вариант тоже отпадает следующий вариант от минус половиной пи до половины пи вот этот отрезок от минус половиной пи до половины и если проложить горизонтальную прямую здесь здесь или здесь все как будто бы хорошо но если я проложу и и вот здесь она пересечет график в двух точках и тогда снова двум элементам из области определения будет соответствовать два элемента из области значений третий вариант тоже вычеркиваем остался последний вариант надеюсь хоть он подойдет это открытый промежуток он называется интервала отметим его на графике от 1 2 пи до 5 4 и 5 4 пи этапе и еще одна 4 пи то есть вот эта . кажется что на этом интервале функция должна пройти наш тест горизонтальной прямой как видим я могу построить любую горизонтальную прямую и на области определения она пересечет наш график не более чем в одной точке на всей области определения горизонтальные прямые пересекают график всего один раз это значит что каждому элементу из области значений соответствует строго один элемент из области определения этот интервал прошел наше испытание горизонтальной прямой а значит мы нашли ответ на вопрос спасибо что вы подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить