Тригонометрическая задача: нахождение температуры

в прошлом видео мы смоделировали среднюю максимальную дневную температуру в столице чили сантьяго виде функции от количества дней прошедших после седьмого января таким образом нулевой день это 7 января но мы не до решали задачу нас просили через сколько дней после седьмого января в сантьяго будет первый весенний день в которой температура достигнет 20 градусов цельсия я вам тогда сказала будьте внимательны не забывайте что нас просят найти первый весенний день дело в том что за год температура достигает 20 градусов два раза пусть вот это на графике будет 20 градусов обратите внимание вот одна точка пересечения а вот вторая точка пересечения какой из этих дней относится к весне нулевой день это лето в южном полушарии январь летний месяц когда в северном полушарии зима в южном лето какое время года идет после лета дальше идет осень затем садик будет зима затем весна и в конце концов снова наступит лето а следовательно нас интересует вот этот день они вот этот 1 . это осенний день в которой температура будет равняться 20 градусов а вторая . это первый весенний день в которой средняя максимальная температура достигнет 20 градусов цельсия и так 2 . это весна именно этот день нам и нужно найти давайте подумаем как это сделать нам нужно найти в какой момент значение функции будет равняться 20 это можно записать так 20 равно 70 половиной косинусов 2п разделить на 365 умножить на d + 21 с половиной вычтем 21 с половиной из обеих частей равенства слева получится минус полтора а справа вот это выражение я сейчас хочу выразить косинус чтобы потом в итоге выразить д но когда получим косинус мы немножко остановимся и подумаем теперь до эти разделим обе части равенства на семь с половиной мне дашь калькулятор не понадобится минус полтора разделить на 7 с половиной это минус 1 5 если полтора умножить на 5 получится 7 с половиной таким образом слева остается минус 1 5 или в десятичных дробях минус 2 десятых а справа остаются косинус 2п разделить на 365 умножить на количество дней прошедших 7 января и вот дальше нужно действовать очень и очень аккуратно прежде чем бездумно применять обратную тригонометрическую функцию мы должны подумать какой именно угол мы получим и какой хотим получить не забывайте нам нужно получить не вот эту точку а вот эту точку давайте нарисуем единичную окружность я всегда стараюсь рисовать единичную окружность особенно когда приходится иметь дело с обратными тригонометрическими функциями чтобы точнее понять контекст вместо того чтобы броситься сразу подставлять числа в калькулятор и так давайте изобразим единичную окружность это ось x эту ось y единичная окружность эта окружность радиусом единица с центром в начале координат вы должны уже хорошо представлять как она выглядит мы с вами рисовали ее много раз 7 января соответствует вот этой точке нулю это у нас лет а затем год идет аргумент косинуса увеличивается увеличивается угол вот эта точка будет соответствовать осени затем наступает зима вот в этой части окружности у нас зима и наконец наступает весна нижняя часть окружности соответствует весне нам нужно найти угол косинус которого равен минус 2 десятым самая левая . окружности это минус 1 минус 2 десятых будет примерно вот здесь и обратите внимание есть два угла косинус которых равен минус 2 десятым первый угол это вот такой давайте для наглядности проведу вертикальную пунктирную линию но есть еще один угол вот такой он идет еще дальше 1 или до этой же точки можно дойти идя в обратную сторону а затем сделать полный оборот то есть добавив два пи мы снова попадем в тот же день но следующей весны какой из этих углов нам нужен тот который попадает на весну но если мы просто применим ord косинус х минус 2 десятым мы получим вот этот угол можем даже перепроверить на калькуляторе обратный косинус минус 2 десятых это приблизительно 1,77 справа у нас ноль слева пи то есть три , 14 15 9 и так далее 1,77 находится примерно вот здесь это чуть больше половины пи что соответствует нашему чертежу но этот угол нам не нужен нам нужен вот этот угол как его найти его можно получить примерно так сделаем полный оборот 2пи а затем вычтим одну целую 77 сотых то есть чтобы получить нужный нам угол мы должны вычесть из двух пи одну целую 77 сотых давайте так и сделаем умножим 2 на пи и вычтем полученное число обозначение once означает предыдущий ответ получается 4 целых 511 тысячных мы знаем что это нужный нам угол потому что получившееся значение лежит между и и двумя пе-2 пи это 2 умножить на 3 14 то есть примерно 6,28 а вот эта точка 3,14 следовательно у нас получился правильный угол но это еще не все это не ответ это аргумент который нужно подставить в косинус чтобы получить вот эту точку а какому дню это будет соответствовать 2п разделить на 365 умножить на d должно равняться вот такому числу четырем целым 511 1000 давайте запишем 2 пи разделить на 365 умножить на d дней после седьмого января приблизительно равно четырем целым 511 1000 чтобы получить дни мы должны умножить обе части равенства на число обратное коэффициенту перед d умножим обе части на 365 деленное на 2пи слева все сократится осталось воспользоваться калькулятором чтобы посчитать чему это равно для большей точности воспользуемся вот этим числом напишу once умножаем его на 365 и делим на 2 пи получается 260 два дня после седьмого января если округлить до целых дней итак ответ через двести шестьдесят два дня задача решена спасибо что посмотрели наше видео надеемся что вам понравилось поддержите наш проект подпиской и посмотрите остальные видео из этой темы