If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:7:15

Транскрипция к видео

в прошлом видео мы рассмотрели как связаны и синусы и косинусы различных углов мы взяли конечный луч некоего угла и отразили его относительно оси x оси y и обеих осей а в этом видео я хочу рассмотреть значение тангенса этих углов напомню что тангенс угла тета равен отношению синуса этого угла q синуса этого угла из определения синуса и косинуса через единичную окружность следует что тангенс равен угловому коэффициенту конечного луча угла угловой коэффициент это отношение изменения игрека к изменению значения x то есть изменения по вертикали к изменению по горизонтали если луч начинается из начала координат чему равно вертикальные изменения когда мы движемся от 0 до синуса тета оно будет равно синусу тетта аналогично горизонтальные изменения равна косинусу тетта таким образом это изменение y делённое на изменение значения x для конечного луча угла тета и так тангенс тетта это отношение синуса тета косинуса тета или что то же самое угловой коэффициент вот этого луча давайте теперь подумаем о каких углов тангенс тетта будет совпадать вот эти два луча коллинеарны если их сложить получится прямая следовательно тангенс вот этого большого розового угла пи плюс тета или тета плюс p давайте запишем тангенс т т + p это тоже что пи плюс тета и должно равняться тангенсу тетта поскольку угловые коэффициенты этих двух лучей равны давайте проверим наше предположение она основана на том что тангенс равен угловому коэффициенту конечного луча при условии конечно что начальный луч совпадает с положительным направлением оси x выразим значения тангенса тетта + p через синус и косинус тангенс тетта + p равняется поставлю скобки чтобы избежать неоднозначности равняется отношению синуса тета плюс п косинуса тета плюс п в прошлом видео мы выяснили что синус тета плюс p равен минус синус от это значит числитель можно заменить на минус синус тета аналогично мы выяснили что косинус тета плюс p равен минус косинус вот это минус делим на минус минусы сокращаются остается синус тета разделить на косинус тета что безусловно равно тангенсу тетта равенство доказано а что насчет вот этих двух углов давайте сначала рассмотрим вот эту точку чему равен тангенс угла минус тета тангенс минус тета равен синусу минус тета деленному на косинус минус тета и мы с вами уже выяснили что синус минус тета равен минус синуса тета и это видно по единичной окружности синус - это откладывается в сторону противоположную синусу тетта отсюда и появляется вот этот минус а косинус минус тета равен косинусу тетта получается минус синус тета разделить на косинус тета и очевидно что это равно минус тангенсу тетта таким образом если мы возьмем противоположный угол значение тангенса также изменится на противоположное все потому что если взять определение тангенса то в числителе синус меняет знак а косинус в знаменателе нет итак тангенс минус тета равен минус тангенсу тетта а что мы можем сказать вот об этой точке чему равен тангенс пи минус тета это у нас синус пи минус тэта разделить на косинус пи минус тета опять же в прошлом видео мы выяснили что синус пи минус тета равен синусу тетта как мы видим по единичной окружности у этих точек одинаковая y-координата значит числитель можно заменить на синус тета а косинус пи минус тета равен минус косинусу тетта следовательно знаменатель можно заменить на минус косинус тета и у нас снова получается минус синус на косинус то есть минус тангенс тетта и это логично угловой коэффициент желтого луча должен равняться угловому коэффициенту голубого луча причем видно что угловой коэффициент этой прямой равняется минус тангенса тетта если мы соединим коллинеарные лучи получится две пересекающиеся прямые и угловые коэффициенты этих прямых будут противоположными поскольку они симметричны относительно оси x итак мы с вами выяснили что если взять некий угол и добавить к нему пи то тангенс угла не изменится потому что новый latch окажется на той же прямой что изначальный если получу добавить 180 градусов новый луч будет направлен в противоположном направлении но его угловой коэффициент не изменится таким образом тангенс тетта равен тангенсу тетта + p а если взять противоположный угол то и знак тангенса изменится на противоположной или если переместится вот сюда взять угол равны и и минус тета то знак тангенса также изменится на противоположный все что мы сейчас узнали может пригодиться для решения различных тригонометрических задач или для доказательства различных тождеств по сути мы с вами доказали ряд тригонометрических тождеств так или иначе симметрия на единичной окружности которую мы с вами выяснили может быть очень полезной спасибо что посмотрели наше видео надеемся что вам понравилось поддержите наш проект подпиской и посмотрите остальные видео из этой темы