Если Вы читаете это сообщение, то это значит, что у нас есть проблемы с загрузкой внешних ресурсов для нашего веб сайта.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основное содержание

Справочник по тригонометрическим формулам

Надеемся, что этот материал поможет вам понять смысл всех тригонометрических формул

Формулы отношений

sec(θ)=1cos(θ)

csc(θ)=1sin(θ)

ctg(θ)=1tg(θ)

tg(θ)=sin(θ)cos(θ)

ctg(θ)=cos(θ)sin(θ)

Основное тригонометрическое тождество

sin2(θ)+cos2(θ)=12
tg2(θ)+12=sec2(θ)
ctg2(θ)+12=cosec2(θ)

Формулы сложения, вычитания, произведения и частного аргументов

Все эти формулы тесно связаны друг с другом, но рассмотрим подробно каждую категорию.
Формулы сложения и вычитания аргументов
sin(θ+ϕ)=sinθcosϕ+cosθsinϕ
sin(θϕ)=sinθcosϕcosθsinϕ
cos(θ+ϕ)=cosθcosϕsinθsinϕ
cos(θϕ)=cosθcosϕ+sinθsinϕ
tg(θ+ϕ)=tgθ+tgϕ1tgθtgϕ
tg(θϕ)=tgθtgϕ1+tgθtgϕ
Формулы двойного угла
sin(2θ)=2sinθcosθ
cos(2θ)=2cos2θ1
tg(2θ)=2tgθ1tg2θ
Формулы половинного угла
sinθ2=±1cosθ2
cosθ2=±1+cosθ2
tgθ2=±1cosθ1+cosθ=       1cosθsinθ=       sinθ1+cosθ

Симметрия и периодичность функций

sin(θ)=sin(θ)
cos(θ)=+cos(θ)
tg(θ)=tg(θ)

sin(θ+2π)=sin(θ)
cos(θ+2π)=cos(θ)
tg(θ+π)=tg(θ)

Формулы кофункций

sinθ=cos(π2θ)
cosθ=sin(π2θ)
tgθ=ctg(π2θ)
ctgθ=tg(π2θ)
secθ=cosec(π2θ)
cosecθ=sec(π2θ)

Дополнительный материал. Все тригонометрические функции на единичной окружности

Воспользуйтесь интерактивной точкой и подвигайте её, чтобы понять, как величины отношений меняются в зависимости от угла.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Пока нет ни одной записи.
Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.