If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:6:12

Использование формул сложения аргументов: преобразование выражений

Транскрипция к видео

q синус 2 т т равен c и тета находится между нулем и пин составьте формулу синуса тета на основании значения ц и я предлагаю вам поставить видео на паузу и попытаться решить его самостоятельно надеюсь вы попробовали а сейчас мы постараемся найти решение вместе я достала черновик ой скопировала сюда текст самого задание теперь давайте немного над ним подумаем я достала черновика и скопировала сюда текст самого задания теперь давайте немного над ним подумаем здесь сказано что косинус 2 тета равен значению c поэтому давайте запишем c равна косинусу 2t то а сейчас применим наши знания формул двойного угла например мы знаем что косинус альфа плюс бета равен косинусу альфа косинусу бы это минус синус альфа синус тетта как это можно использовать в нашей задаче это значит всего лишь сумму двух тета поэтому я могу представить это форме синусов и косинусов и может я смогу представить в косинусы как синус и и решить задачу для синусов давайте попробуем и я представлю косинус 2t так как косинус тета плюс тета это то же самое что два тета и теперь я могу использовать формулу двойного угла косинуса то есть это равно косинусу тетта умноженному на косинус тетта минус синус тетта умноженное на синус тета это значение равно квадрату косинуса тетта минус то что у нас здесь квадрат синуса тетта итак у нас получилось представить c как косинус тета в квадрате и синус тета в квадрате однако желательно записать его как синус тета так как нам удастся определить синус тета поэтому нам нужно выразить косинус тета через синус из теоремы пифагора нам уже известны что квадрат косинуса тета плюс квадрат синуса то это равно единице или можно сказать что квадрат косинуса тетта равен и я вычту квадрат синуса из обоих сторон равна 1 минус квадрат синуса тетта давайте перепишем это как 1 минус квадрат синуса и затем конечно минус этот желтый квадрат синуса тетта и все это равно c или мы можем сказать что c равно единице минус 2 квадрата синуса тета теперь нам остается только определить синус тета я могла бы умножить обе стороны на отрицательное число просто для того чтобы поменять местами переменные таким образом получаем минус c равно двум квадратом синуса тета -1 и умножим обе стороны на отрицательное число а затем можно добавить единицу к обеим сторонам и если мы добавим единицу к обеим сторонам то получим 1 минус c равно двум квадратом синуса тетта а теперь разделим обе стороны на 2 и получаем квадрат синуса тета равно 1 минус c деленное на 2 или я могу записать это как синус тета равен плюс-минус квадратный корень из 1 минус c деленное на 2 и теперь у нас возник вопрос неужели они оба применимы плюс-минус квадратный корень или можно использовать только один из них и если вы еще не решили я попрошу вас снова остановить видео посмотреть на условия задачи и подумать дано ли нам информацию о том какой синус использовать положительный или отрицательный здесь сказано что тета находится между нулем и пи поэтому я нарисую единичную окружность между нулем и пи радиан этот угол равен нулю радиан api проходит отсюда прямо сюда подвижный луч этого угла расположится либо в 1 либо во второй четверти окружности то есть он будет таким или таким но ни в коем случае не будет таким нам известно что и синус этого угла лежит на координате y и мы так же знаем что для первой четверти оси координат и y будет неотрицательное поэтому здесь нам следует использовать положительный квадратный корень и тогда мы получим синус тета равной главному корню или положительному корню из 1 минус c деленная на 2 давайте вернемся к нашему заданию и проверим наш ответ итак синус тета равен квадратному корню из 1 минус c и все это деленное на 2 то есть наше решение правильно