If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:3:07

Транскрипция к видео

давайте рассмотрим несколько примеров на упрощение тригонометрических выражений возьмем например единицу минус синус квадрат тета и все это умножим на косинус квадрат это как это выражение можно упростить мы знаем так называемое основное тригонометрическое тождество прямо вытекающая из единичной окружности косинус квадрат то это плюс синус квадрат то это равно единице если вычесть синус квадрат это из обеих частей получится косинус квадрат это равно единице минус синус квадрат это у нас есть два варианта как поступить мы можем заменить единицу минус синус квадрат эта на косинус квадрат это а можем сделать наоборот заменить косинус квадрат это на единицу у минус синус квадрат эта мне больше нравится первый вариант потому что в скобках более сложные выражения если заменить его на косинус квадрат это выражение упростится тогда получится косинус квадрат тета умножить на и еще один косинус квадрат эта это все равно что косинус тета умножить на косинус тета умножить на косинус тета и умножить на косинус тета то есть косинус тета в четвертой степени рассмотрим ещё один пример возьмем синус квадрат этой деленный на единицу минус синус квадрат тета чему будет равно вот это выражение мы уже выяснили что единица минус синус квадрат это это тоже что косинус квадрат тета а значит это выражение равно квадрату синуса тета и деленному на выражение в знаменателе равно квадрат косинуса тетта мы это с вами уже выяснили деленному на косинус квадрат тета это можно записать как синус тетта деленное на косинус тета в квадрате а что такое синус деленный на косинус это тангенс значит это выражение равно квадрату тангенса тетта рассмотрим ещё один пример пусть нам дано выражение косинус квадрат тета плюс единица i плюс синус квадрат эта чему это равно вы можете заметить как я подобрала цвета и броситесь искать выражение для единицы плюс синус квадрат эта но достаточно просто перегруппировать слагаемое согласно основному тригонометрическому тождеству косинус квадрат тета плюс синус квадрат это для любого тета равно единице а значит это выражение равно единице плюс еще одной единицы а это равняется 2 спасибо что посмотрели наше видео надеемся что вам понравилось поддержите наш проект подпиской и посмотрите остальные видео из этой темы