Использование формул сложения аргументов: нахождение длин сторон

вы там видео я задействую все наши знания тригонометрических функций и тождеств используя всю данную информацию мы должны вычислить длину этой жёлтой линии или отрезка из этой точки в эту я советую поставить видео на паузу и подумать над задачей перед тем как я представлю решение предположим что вы уже начали решать задачу и в процессе вы должны были заметить что эта линия является одним из катетов данного прямоугольного треугольника который я отметила нам даны углы альфа и бета но учитывая что это смежный угол то есть альфа плюс бета чтобы вычислить длину этой стороны мы применим метод определения базовых тригонометрических функций и нам известно что и синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе если мы рассматриваем этот угол альфа плюс бета как противолежащий гипотенузе тогда синус равен длине этого катета деленный на гипотенузу которая равна единица значит синус угла alpha + b то будет равен длине этого катета это очень интересно давайте запишем синус угла альфа плюс бета это как раз то что мы ищем синус alpha + бета эта длина отрезка синус alpha + bt равен значению своего противолежащего катета деленного на гипотенузу а так как она равна единице той синус равен этому катету другой вопрос который мог бы возникнуть задачи как вычислить синус угла alpha + бета и если вы умело пользуетесь тригонометрическими тождествами вы тут же ответить и что есть другой способ который можно представить синус угла альфа плюс бета нам известно что это то же самое что и синус альфа умноженный на косинус бета плюс все наоборот косинус альфа умноженный на синус тетта проведем здесь линию чтобы не запутаться итак если мы пытаемся вычислить значение этого и не знаем что это может быть представлено таким образом то всё сводится к тому что мы должны вычислить что есть синус альфа косинус бета косинус альфа и синус бета посмотрев на схему можно выяснить чему равны все эти значения давайте сделаем это синус альфа я напишу это здесь синус альфы равен отношению катета противолежащего угла к гипотенузе то есть 0,5 деленное на 1 и так и это равно 0,5 то есть и это равно 0,5 косинус бета это бета косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе то есть это бета а прилежащий катет равен 0,6 деленный на гипотенузу один это равно 0,6 косинус альфа прилежащий катет или корень из 3 деленное на два деленный на один получаем корень из 3 деленный на 2 здесь будет квадратный корень из 3 деленное на 2 и наконец синус бета который равен прилежащему катету деленному на гипотенузу это равняется 0,8 запишем 0,8 давайте я лучше это запишу как четыре пятых так как это тоже что и 0,8 просто потому что я думаю это немного упростит нам решение задач и чему же это всё равняется а это будет равняться 0,5 умноженное на 0,6 и эта часть равна 0,3 далее квадратный корень из 3 деленное на 2 и умноженный на 4 5 давайте умножим 4 делить на 2 это 2 получается 2 квадратных корня из 3 деленное на 5 + 2 квадратных корня из 3 деленное на 5 это и есть наш ответ на задачу хотя мне немного неудобно использовать два разных форматы чисел дробные десятичные поэтому давайте запишем это решение рациональным уравнением итак 0,3 по сути равно трем десятым или 3 деленное на 10 плюс 4 квадратных корня из 3 деленное на 10 конечно если мы их сложим то получим 3 плюс 4 квадратных корня из 3 все деленное на 10 и мы закончили