Использование формулы сложения аргументов косинуса

нам за дан треугольник с углами а bc это прямоугольный треугольник мы можем это проверить так как длинный его сторон соответствует теореме пифагора 8 в квадрате равно 64 плюс 15 в квадрате равно 225 64 плюс 225 равно 289 что также равно 17 в квадрате это удовлетворяет теорему пифагора и таким образом мы убедились что это прямоугольный треугольник но вопрос в том как ufc у синус угла a b c плюс 60 градусов пока у меня нет однозначного способы решения но у нас есть некоторые тригонометрические тождества которые помогли бы нам представить это в более удобные для решения форме в частности мы знаем что косинус х плюс b равен косинусу а умноженному на косинус b минус синус а умноженный на синус b то же самое мы можем сделать с косинусом угла a b c плюс 60 градусов это будет равняться давайте я всё это запишу косинус угла a b c умножить на косинус 60 градусов минус синус угла a b c умноженный на синус угла 60 градусов и так здесь у нас угол a b c а из 60 градусов и здесь тоже 60 градусов давайте рассмотрим эти два значения чему будет равен косинус угла a b c я запишу решение здесь косинус угла a b c мы можем применить принцип нахождения косинуса и синуса угла в прямоугольном треугольнике косинус является отношением прилежащего катета к гипотенузе то есть косинус для этого угла это прилежащий катет делённой на гипотенузу это значит косинус угла a b c равен 15 деленному на 17 запишем что его значение равно 15 деленному на 17 чему равен косинус угла 60 градусов для этого нам придется вспомнить что такое треугольник с углами в 30 60 и 90 градусов и так если у нас такой треугольник я попытаюсь начерти треугольник с углами 30 60 и 90 градусов это угол 60 градусов это 30 мы много раз говорили о том что если длина гипотенузы равна единице тогда катет противолежащий углу 30 градусов равен ее половине а катет противолежащий углу 60 градусов равен корню из трёх деленному на 2 то есть мы получаем косинус угла 60 градусов если вы посмотрите на этот угол позвольте мне отметить этот светом который я не использовала нам нужен косинус 60 градусов косинус 60 градусов будет равен еще раз повторю прилежащему катету деленному на гипотенузу или 1 2 делить на 1 а теперь вычислим синус это будет синус угла a b c так как это прямоугольный треугольник значит синус равен противолежащему катету деленному на гипотенузу то есть противолежащий катет равен 8 а не потяну за 17 и наконец нам нужно выяснить чему равен синус 60 градусов то есть для угла 60 градусов синус равен значению противолежащего катета деленного на гипотенузу или квадратный корень из 3 делить на 2 делить на 1 равно квадратному корню из 3 делить на 2 теперь у нас есть вся информация для решения то есть это был синус угла 60 градусов все это нас привело к тому что косинус угла a b c равен 15 деленному на 17 умножить на косинус угла 60 градусов или одну вторую а затем нам нужно отнять синус угла a b c или восемь деленное на 17 а затем умножим на квадратный корень из 3 делить на 2 а теперь нам нужно немного упростить это все будет равно давайте умножим все на одну вторую и посмотрим мы получим 15 деленное на 3 4 минус а теперь внимания мы разделим на 2 то есть 417 их запишем 4 умножить на квадратный корень из 3 делить на 17 это самое простое решение какое я смогла найти конечно можно было использовать и общий знаменатель 34 а затем добавить два и получилось бы 8 в квадрате и мы получили бы 3 делить на 3 4 что никак не упростило бы нам задачу поэтому данный ответ на заданный вопрос определенно подходит больше всего 15 делить на 3 4 минус четыре умножить на квадратный корень из 3 делить на 17