Основное содержание
Course: Тригонометрия > Модуль 4
Урок 5: Формулы сложения угловИспользование формулы двойного угла косинуса
Формула двойного угла косинуса гласит, что cos(2θ) равняется cos²θ-sin²θ. Например, cos(60) равно cos²(30)-sin²(30). Эту формулу можно использовать для преобразования выражений и решения задач. В этом видео мы разбираем несколько примеров. Создатели: Сэл Хан.
Хотите присоединиться к обсуждению?
Пока нет ни одной записи.
Транскрипция к видео
нам задан треугольника bc который похож на прямоугольный треугольник и мы уверены что он прямоугольник потому что 3 в квадрате плюс четыре в квадрате равно 5 в квадрате задача состоит в том чтобы найти косинус двойного угла a b c вот это угол a b c у нас не получится сразу решить эту задачу однако нам известен косинус угла a b c мы знаем что косинус угла a b c аку синус это отношение прилежащего катета к гипотенузе будет равен трем пятым и таким же образом нам известно значение синуса угла a b c то есть противолежащий катет к гипотенузе который равен 4 5 если нам удастся разделить его только на косинуса угла a b c и синуса угла a b c мы найдем решение нам повезло так как в нашем распоряжении есть тригонометрическое тождество которые нам в этом поможет нам известно что косинус двойного угла равен косинус этого угла в квадрате минус синус этого угла в квадрате мы уже доказали это в других видео это очень нам поможет в данном случае потому что теперь мы знаем что косинус давайте запишем другим цветом теперь мы знаем что косинус угла a b c будет равен извините косинус двух углов a b c именно он нам нужен то есть косинус двойного угла a b c будет равен косинусу угла a b c в квадрате минус синус угла a b c в квадрате и нам известны эти два значения это самое значение будет равняться 3 5 в квадрате косинус угла a b c равен трем пятым поэтому возьмем его в квадрат а значение этого равно 4 5 в квадрате поэтому отнимаем 4 5 в квадрате в простой форме мы получаем 925 их -16 25 что равняется 7 25 извините это отрицательные значения будьте внимательны 16 больше девяти поэтому -7 25 вам может показаться странным почему у нас получилось отрицательные значения когда в условии есть двойной угол а косинус определенный был положительным числом здесь нам нужно обратиться к единичной окружности которые как мы знаем служит инструментом для определения тригонометрических функций ось x оси y давайте начертим единичную окружность это моя лучшая попытка итак наша единичная окружность и так этот угол вот здесь выглядит примерно так как видите его x-координата которой равна косинусу этого угла имеет положительное значение но если вы удвоите этот угол он будет выглядеть так и теперь мы видим как на плоскости единичной окружности x координаты располагается во второй четверти окружности это значит что она имеет отрицательное значение именно это и произошло в данной задаче