Решение синусоидальных уравнений вида sin(x)=d

какие из этих выражений входит в решении уравнения синус x равен одной трети округлите ответ до сотых отметьте все подходящие варианты я рекомендую вам нажать на паузу и попробовать ответить на вопрос самостоятельно предположим что вы подумали а теперь давайте разберемся что же у нас спрашивают нас просят найти множество всех возможных значений x для которых выполняется равенство синус x равен одной трети для наглядности давайте изобразим единичную окружность и то у меня ось y а это ось x это x равный одному это игрек равный одному это x минус 1 это y минус 1 единичная окружность это окружность с центром в начале координат и радиусом единица давайте вспомним как определяется синус через единичную окружность возьмём некий угол одну сторону этого угла направим вдоль положительного направления оси x вот это будет некий угол theta синус этого угла равняется y координаты точки пересечения 2 луча с единичной окружностью вот эта координата и это у нас будет синус тета так это мы вспомнили теперь давайте разберемся какие же значения может принимать x чтобы синус x равнялся 1 3 где у нас одна треть на единичной окружности вот это две трети а вот это одна треть как видим это прямая пересекает единичную окружность в двух местах здесь и здесь таким образом за один оборот вокруг единичной окружности у нас получится как минимум два угла синус которых будет равняться 1 3 потом мы еще сможем к каждому из них добавляйте вычитать сколько угодно раз 2пи но за один оборот таких углов будет 2 во-первых это вот этот угол а во-вторых мы можем пойти дальше до вот этого угла после этого мы можем добавлять 2 пи и каждый раз получать другие решения синус каждого из них также будет равен 1 трети теперь давайте подумаем что это за углы для этого достанем калькулятор и вычислим значения обратного синуса то есть арксинуса от одной трети и так обратный синус от единицы деленный на 3 нужно не забывать об области значений арксинуса мы получим значение от минус и пополам до плюс и пополам наш угол попадет либо в первую либо в четвертую четверть единичной окружности если округлить до сотых у нас получилось 0,34 это мы получили значение вот этого угла здесь x приблизительно равен 30 четырехсотым как я это узнала во-первых значения положительные больше нуля во вторых она меньше пи пополам и это 3,14 и так далее половина от этого примерно 1,57 а у нас получилось 34 сотых радио на а чему равен вот этот угол чтобы его найти мы должны пойти в отрицательном направлении оси x и вычесть из него 0,34 то есть вот этот угол у нас тоже равен 30 400 ом а для того чтобы получить нужный нам угол мы должны взять пит и вычесть значение предыдущего ответа если округлить до сотых получается 2,80 радио на итак первый угол у нас 0,34 радио на а второй угол обозначу его малиновым цветом это вот этот большой угол он равен пи минус тридцать четыре сотых то есть двум целым 80 сотым радио на если округлить до сотых но это неполный ответ к каждому из этих углов мы можем бесконечно добавлять 2пи значит любое число видов 2,80 + 2пи н где n любое целое число будет являться решением нашего уравнения аналогично мы можем взять 0,34 и добавлять к нему 2пи запишем + 2пи н где n произвольное целое число давайте теперь выпишем отдельное решение которое у нас получились две целых вой десять сотых радио на + 2пи н где n целое число и 0,34 радио на + 2пи н где n целое число давайте посмотрим какие варианты являются как минимум под множествами полученных нами решений первый вариант 0,34 радио на + 2пи н где n целое число это именно то что у нас написано вот у нас угол тридцать четыре сотых если n положительное мы сделаем несколько оборотов против часовой оси и попадем в ту же точку если n отрицательное то мы сделаем несколько оборотов в обратную сторону и попадем в ту же точку но первый вариант точно попадает во множество решений второй вариант 0,34 радио на + 2пи н где n целое число опять же вот наш угол тридцать четыре сотых радио на но если мы добавим не 2пи а просто пи где мы окажемся мы окажемся вот в этой точке синус такого угла точно не равен одной трети он будет равен минус 1 3 значит второй вариант вычеркиваем 3 минус 0,34 радио на + 2пи n минус три четыре сотых это вот и этот угол его синус минус а одна треть если мы будем добавлять к нему 2пи мы снова окажемся в этой же точке то есть этот вариант не подходит четвертый вариант аналогично дальше 2,80 радио на + 2пи м это снова равно тому что написано у нас вот здесь 2,80 это вот этот угол и добавление двух пи будет возвращать нас в эту же точку и этот вариант подходит и последний 2,80 радио на плюс п.н. если мы к этому углу добавим пи мы попадем вот сюда синус этого угла не равен одной трети он равен минус 1 3 а значит последний вариант тоже отпадает следовательно нам подходят вот эти два пункта если их совместить нас получится полный множество решений нашего уравнения спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить