Решение уравнений cos(θ)=1 и cos(θ)=-1

взгляните на график и ответьте для каких значений это будет выполняться равенство косинус тета равен единице а для каких косинус тета равен минус единице ниже изображен график косинуса по горизонтали будем откладывать значение тетта а по вертикали значение игрека то есть это график функции y равен косинусу тетта он соответствует определению косинуса через единичную окружность вы уже должны хорошо это представлять давайте изобразим единичную окружность я рисую ее очень схематично чтобы вы поняли основную идею если ты это равно нулю мы окажемся вот в этой точке единичной окружности какая у этой точке x координата она равна единица и на графике мы видим то же самое если ты это равно нулю косинус тета равно единице если ты это равно пи пополам мы окажемся вот в этой точке единичной окружности чему равна ее x координата x координата этой точки равна нулю на графике то же самое когда тета пи пополам y0 таким образом график полностью соответствует определению косинуса через единичную окружность движение по графику вправо соответствуют вращению против часовой стрелке по единичной окружности а движение по графику влево соответствуют вращению по часовой стрелке по единичной окружности давайте теперь ответим на поставленный вопрос при каких значениях это косинус тета будет равняться единице посмотрим на наш график и так косинус тета равен единице когда тета равняется например вот в этой точке здесь ты это равно нулю движемся вправо и попадаем в точку 2 пи дальше можно двигаться вправо до бесконечности косинус тета равен единице когда тета равно нулю но если мы сделаем полный оборот в два пи радиан мы снова вернёмся в ту же точку сделав еще один оборот мы получим угол 4 пи радиан и снова окажемся в этой же точке затем то же повторится с углом 6 и радиан и так далее вы наверняка уже заметили закономерность косинус тета будет достигать единицы через каждые два пи радиан таким образом можно записать это множество как 2 пи умножить на n где n любое целое число тоже самое верно для отрицательных значений если пойти в обратную сторону мы снова попадем в единицу когда сделаем оборот минус 2 пи посмотрите на график если двигаться из нуля влево мы снова достигнем значения единица в точке -2 пи затем в минус 4 пи и так далее но это все уже учтено в нашем выражении раз n целое число она может быть и отрицательным таким образом все отрицательные значения при которых косинус равен единице мы тоже учитываем теперь давайте подумаем когда косинус тета будет равняться минус единицы запишем косинус тета равен минус единица когда тета равняется снова взглянем на график минус единица получается когда ты это равно п на иллюстрации график обрывается но он пойдет дальше вот так и снова достигнет минус единицы в точке 3 пи это видно и на единичной окружности косинус тета равен минус единице вот в этой точке единичной окружности когда угол равен п радиан am a в следующий раз это повторится когда мы сделаем полный оборот до 3 пи радиан затем мы можем добавить еще два пи сделать еще один полный оборот и это будет угол 5 п радиан и так можно повторять до бесконечности все то же самое верно и для отрицательных значений возьмем число пи и вычтем из него 2пи сделаем оборот в противоположную сторону мы получим угол минус п cosyns которого как видим на графике тоже равен минус единице таким образом все эти значения можно представить в виде 2пи n + p или в таком виде 2n + 1 умножить на pi здесь n это произвольное целое число для каждого из таких углов пита косинус тета каждый раз будет равен минус единице и как видите расстояние от одного минимума до другого составляет 2 пи до следующего минимума тоже будет 2 пи и то же самое верно для максимумов расстояние от одного максимума до другого тоже составляет 2 пи и до следующего то уже будет 2 пи спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить