Находим неизвестную сторону при помощи теоремы синусов

нам дан треугольник в котором известны два угла и одна из сторон и я утверждаю что смогу зная только эту информацию найти в этом треугольнике все остальное две другие стороны и естественно третий угол нам в этом поможет так называемая теоремой синусов в следующих видео я докажу эту теорему а пока покажу как ее применять данные теорема гласит что отношение синуса угла к противолежащей стороне постоянно для любого угла в треугольнике сумма углов треугольника равна 180 градусам значит 30 плюс 45 плюс оставшийся угол равно 180 значит оставшийся угол равен 180 минус 30 минус 45 то есть 105 градусам давайте обозначим стороны например длина вот этой стороны у нас равняется а и это будет b и так теоремы синусов гласит что отношение синуса угла к противолежащей стороне в треугольнике постоянно в нашем случае это означает что отношение синуса вот этого угла то есть 30 градусов к противолежащей стороне то есть к двум будет равняться отношению синуса 105 градусов к стороне а и равно отношению синуса 45 градусов к стороне b то есть чтобы найти сторону а можно выразить ее вот из этого равенства а для того чтобы найти сторону b приравняем первое выражение к последнему давайте решим задачу чему равен синус 30 градусов если вы помните единичную окружность или свойства треугольника 30 60 90 то вы сразу скажите что это одна вторая а если не помните то всегда можно посчитать на калькуляторе переведем его в режим градусов и посчитаем как видим получилось пять десятых а значит первое выражение равно отношению 1 2 к двум это равно 1 4 1 4 равна отношению синуса 105 градусов к стороне а и мы можем сразу записать что 1 4 равняется синусу 45 градусов деленному на сторону b синус 45 градусов еще одно табличные значения вы можете сразу вспомнить что это равно корню из двух пополам при желании можете посчитать и десятичное значение этого числа отсюда можно выразить а и b предлагаю взять обратные значение от обеих частей равенства для 1 4 это 4 тогда справа получится а разделить на sin у 105 градусов теперь чтобы найти а умножим обе части равенства на синус 105 градусов слева получается 4 умножить на синус то 5 градусов тогда справа просто а посчитаем 4 умножить на синус то 5 градусов получается округлим до сотых приблизительно 3 целых восемьдесят шесть сотых эта сторона a и так если правая сторона 2 то левое примерно 3 целых восемьдесят шесть сотых теперь давайте найдем b возьмем обратное значение от обеих частей второго равенство слева получится 4 а справа b разделить на корень из двух пополам умножим обе части на корень из двух пополам получится что b равно 4 умножить на корень из двух пополам то есть синусу 45 градусов умноженному на 4 давайте вычислим чему это равно мы можем записать ответ и видит двух корней из 2 но если нас интересует реальное значение этого числа можем посчитать на калькуляторе округлим ответ до сотых получиться приблизительно две целых восемьдесят три сотых это у нас будет b давайте подпишу это выражение равно двум корням из 2 что приблизительно равно двум целым 83 сотым и так ключевое применение теоремы синусов заключается в том что если вы знаете в треугольнике два угла и сторону или же две стороны и угол то вы без труда сможете найти все остальные неизвестные углы и стороны спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить