If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Нахождение неизвестного угла при помощи теоремы синусов

Нам дан треугольник, в котором известны два стороны и один угол, и нас просят найти оставшийся угол при помощи теоремы синусов. Создатели: Сэл Хан.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Пока нет ни одной записи.
Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.

Транскрипция к видео

представьте что ваш друг запускает воздушного змея в данный момент вы находитесь от него на расстоянии 40 метров длина веревки воздушного змея 30 метров и вы измерили угол между змеем и землей он оказался равен 40 градусам и вы говорите другу что сможете найти угол между веревкой и землей я рекомендую вам нажать на паузу и попробовать найти этот угол знает только эту информацию когда я вижу не прямоугольный треугольник и когда меня просят найти в нем стороны или углы первым же делом я думаю возможно мне поможет теорема косинусов или теоремы синусов давайте подумаем какая из них пригодится нам в данном случае выпиши теорему косинусов c квадрат равно а квадрат плюс б квадрат минус 2 а b косинус тета это теорема связывает три стороны треугольника с углом между двух из них если я знаю две стороны и угол между ними я могу найти третью сторону или зная все три стороны я могу найти угол между двух из них но это не наш случай нам нужно найти вот этот угол отмеченный вопросительным знаком но мы не знаем длины трех сторон поэтому на первый взгляд теорема косинусов нам не поможет я бы могла найти верхний угол но опять же мы не знаем длины всех трех сторон а значит возможно нам поможет теорема синусов что гласит теоремы синусов возьмём треугольник у которого углы равны маленьким буквам а b и c а длинный сторон заглавным буквам c а и б так вот согласно теореме синусов отношение между синусом каждого из углов и лежащий напротив него стороны в треугольнике постоянно синус маленькой а разделить на большую а равно синусу маленькой b разделить на большую b и равно синусу маленькой c разделить на большую c давайте подумаем можно ли воспользоваться этой теоремой в нашем случае нам известен один из углов и лежащий напротив него сторона а значит мы можем написать соответствующее отношения синус 40 градусов разделить на 30 можем ли мы дальше написать синус неизвестного нам угла могли бы но нам неизвестный не сам угол не длина лежащий напротив него стороны зато мы знаем чему равно основание треугольника возможны теоремы синусов поможет нам найти верхний угол а знает два угла в треугольнике легко найти 3 давайте попробуем обозначим верхний угол буквой т то основание нам дано 40 метров тогда мы можем приравнять это отношение к синусу тетта деленному на 40 и это равно синусу 40 градусов деленному на 30 отсюда мы можем выразить это умножим обе части равенства на 40 что получится слева 40 разделить на 30 это 4 3 умножаем на синус 40 градусов и все это равно синусу тетта чтобы получить это нужно взять арксинус от обеих частей слева будет арксинус 4 третьих синуса 40 градусов а справа останется просто тета так мы узнаем величину верхнего угла а затем сможем вычислить оставшийся интересующий нас угол посчитаем проверим что мы в режиме градусов это важно арксинус 4 3 умножить на синус 40 градусов если округлить ответ до сотых получиться приблизительно 50 8,99 градуса верхний угол мы вычислили чему равен оставшиеся 180 минус верхний угол и минус левый угол посчитаем чему это равно и 180 градусов вычитаем 40 а также вычитаем верхний угол чтобы ответ был более точным я вычту результат предыдущего вычисления буквы once означает что мы используем предыдущий результат получается что вот этот угол приблизительно равен 80 1 целой и 1 10 градусов спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить