If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Тригонометрические отношения в прямоугольных треугольниках

Узнайте, как находить синус, косинус и тангенс углов в прямоугольных треугольниках.
Отношения сторон в прямоугольном треугольнике называются тригонометрическими соотношениями. Три основные тригонометрические отношения — это синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg). Для острого угла A они определяются следующим образом:
В этих определениях термины «противолежащий катет», «прилежащий катет» и «гипотенуза» означают длины соответствующих сторон.

SOH-CAH-TOA: английская мнемоника для запоминания тригонометрических отношений

Для тех, кто знает английский язык, слово sohcahtoa («со-ка-тоа») поможет запомнить определения синуса, косинуса и тангенса. Следующим образом:
Часть аббревиатурыСловесное описаниеМатематическое определение
SOHСинус (Sine) — это отношение противолежащего (Opposite) катета к гипотенузе (Hypotenuse)sin(A)=Противолежащий катетГипотенуза
CAHКосинус (Cosine) — это отношение прилежащего (Adjacent) катета к гипотенузе (Hypotenuse)cos(A)=Прилежащий катетГипотенуза
TOAТангенс (Tangent) — это отношение противолежащего (Opposite) катета к гипотенузе (Adjacent)tan(A)=Противолежащий катетПрилежащий катет
Например, если нам нужно вспомнить определение синуса, мы берём часть SOH, поскольку синус начинается с буквы S. Буквы O и H помогут вспомнить, что синус — это отношение противолежащего (opposite) катета к гипотенузе (hypotenuse)!

Пример

Скажем, нам нужно найти sin(A) в приведённом ниже треугольнике ABC:
Синус определяется как отношение противолежащего (opposite) катета к гипотенузе (hypotenuse) (SOH). Таким образом:
sin(A)= противолежащий катет  гипотенуза=BCAB=35
Вот ещё один пример, где мы рассматриваем похожую задачу:
Видеопроигрыватель Академии Хана
Trigonometric ratios in right trianglesSee video transcript

Задания

Треугольник 1: DEF
cos(F)=
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1 3/4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12 pi или 2/3 pi

sin(F)=
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1 3/4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12 pi или 2/3 pi

tg(F)=
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1 3/4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12 pi или 2/3 pi

Треугольник 2: GHI
cos(G)=
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1 3/4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12 pi или 2/3 pi

sin(G)=
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1 3/4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12 pi или 2/3 pi

tg(G)=
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1 3/4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12 pi или 2/3 pi

Задача
Какой из вариантов ответа соответствует ac в изображённом ниже треугольнике?
Выберите все подходящие ответы:

Хотите присоединиться к обсуждению?

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.