Основное содержание
Тригонометрические отношения в прямоугольных треугольниках
Узнайте, как находить синус, косинус и тангенс углов в прямоугольных треугольниках.
Отношения сторон в прямоугольном треугольнике называются тригонометрическими соотношениями. Три основные тригонометрические отношения — это синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg). Для острого угла A они определяются следующим образом:
В этих определениях термины «противолежащий катет», «прилежащий катет» и «гипотенуза» означают длины соответствующих сторон.
SOH-CAH-TOA: английская мнемоника для запоминания тригонометрических отношений
Для тех, кто знает английский язык, слово sohcahtoa («со-ка-тоа») поможет запомнить определения синуса, косинуса и тангенса. Следующим образом:
Часть аббревиатуры | Словесное описание | Математическое определение |
---|---|---|
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | Синус (start text, S, end textine) — это отношение противолежащего (start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse) | sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, П, р, о, т, и, в, о, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, Г, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end color #aa87ff, end text, end fraction |
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff | Косинус (start text, C, end textosine) — это отношение прилежащего (start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse) | cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, П, р, и, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, Г, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end color #aa87ff, end text, end fraction |
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6 | Тангенс (start text, T, end textangent) — это отношение противолежащего (start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite) катета к гипотенузе (start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent) | tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, П, р, о, т, и, в, о, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, П, р, и, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #ed5fa6, end text, end fraction |
Например, если нам нужно вспомнить определение синуса, мы берём часть S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, поскольку синус начинается с буквы S. Буквы start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text и start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text помогут вспомнить, что синус — это отношение противолежащего (start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, end color #11accd, end text) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text)!
Пример
Скажем, нам нужно найти sine, left parenthesis, A, right parenthesis в приведённом ниже треугольнике triangle, A, B, C:
Синус определяется как отношение противолежащего (start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, end color #11accd, end text) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text) left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Таким образом:
Вот ещё один пример, где мы рассматриваем похожую задачу:
Задания
Треугольник 1:
Треугольник 2:
Хотите присоединиться к обсуждению?
- Ошибка в словесном описании TOA?(1 голос)