If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Тригонометрические отношения в прямоугольных треугольниках

Узнайте, как находить синус, косинус и тангенс углов в прямоугольных треугольниках.
Отношения сторон в прямоугольном треугольнике называются тригонометрическими соотношениями. Три основные тригонометрические отношения — это синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg). Для острого угла A они определяются следующим образом:
В этих определениях термины «противолежащий катет», «прилежащий катет» и «гипотенуза» означают длины соответствующих сторон.

SOH-CAH-TOA: английская мнемоника для запоминания тригонометрических отношений

Для тех, кто знает английский язык, слово sohcahtoa («со-ка-тоа») поможет запомнить определения синуса, косинуса и тангенса. Следующим образом:
Часть аббревиатурыСловесное описаниеМатематическое определение
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffСинус (start text, S, end textine) — это отношение противолежащего (start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse)sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, П, р, о, т, и, в, о, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, Г, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end color #aa87ff, end text, end fraction
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ffКосинус (start text, C, end textosine) — это отношение прилежащего (start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse)cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, П, р, и, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, Г, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end color #aa87ff, end text, end fraction
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6Тангенс (start text, T, end textangent) — это отношение противолежащего (start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite) катета к гипотенузе (start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent)tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, П, р, о, т, и, в, о, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, П, р, и, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #ed5fa6, end text, end fraction
Например, если нам нужно вспомнить определение синуса, мы берём часть S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, поскольку синус начинается с буквы S. Буквы start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text и start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text помогут вспомнить, что синус — это отношение противолежащего (start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, end color #11accd, end text) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text)!

Пример

Скажем, нам нужно найти sine, left parenthesis, A, right parenthesis в приведённом ниже треугольнике triangle, A, B, C:
Синус определяется как отношение противолежащего (start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, end color #11accd, end text) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text) left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Таким образом:
sin(A)= противолежащий катет  гипотенуза=BCAB=35\begin{aligned}\sin( A)&=\dfrac{\blueD{\text{ противолежащий катет }} }{ \purpleC{\text{ гипотенуза}} }\\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
Вот ещё один пример, где мы рассматриваем похожую задачу:
Видеопроигрыватель Академии Хана
Trigonometric ratios in right trianglesSee video transcript

Задания

Треугольник 1:
cosine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1, space, 3, slash, 4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1, space, 3, slash, 4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

t, g, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1, space, 3, slash, 4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Треугольник 2:
cosine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1, space, 3, slash, 4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1, space, 3, slash, 4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

t, g, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • Ваш ответ должен быть записан в виде
  • целое число, как 6
  • * Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • Упрощенная правильная * дробь, как 3/5
  • смешанное число, как 1, space, 3, slash, 4
  • * точное * десятичное, как 0,75
  • кратно Пи, как 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Задача
Какой из вариантов ответа соответствует start fraction, a, divided by, c, end fraction в изображённом ниже треугольнике?
Выберите все подходящие ответы:
Выберите все подходящие ответы:

Хотите присоединиться к обсуждению?

  • leaf green style аватар пользователя Alexander Antipov
    Ошибка в словесном описании TOA?
    (1 голос)
    Default Khan Academy avatar аватар пользователя
Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.