Основное содержание

Тригонометрия

Unit 1: Lesson 2

Введение в тригонометрические соотношения

Тригонометрические отношения в прямоугольных треугольниках

Узнайте, как находить синус, косинус и тангенс углов в прямоугольных треугольниках.

Отношения сторон в прямоугольном треугольнике называются тригонометрическими соотношениями. Три основные тригонометрические отношения — это синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg). Для острого угла A они определяются следующим образом:

В этих определениях термины «противолежащий катет», «прилежащий катет» и «гипотенуза» означают длины соответствующих сторон.

SOH-CAH-TOA: английская мнемоника для запоминания тригонометрических отношений

Для тех, кто знает английский язык, слово sohcahtoa («со-ка-тоа») поможет запомнить определения синуса, косинуса и тангенса. Следующим образом:

Часть аббревиатуры	Словесное описание	Математическое определение
S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff	Синус (start text, S, end textine) — это отношение противолежащего (start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse)	sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, П, р, о, т, и, в, о, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, Г, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end color #aa87ff, end text, end fraction
C, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff	Косинус (start text, C, end textosine) — это отношение прилежащего (start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end textypotenuse)	cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, П, р, и, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, Г, и, п, о, т, е, н, у, з, а, end color #aa87ff, end text, end fraction
T, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6	Тангенс (start text, T, end textangent) — это отношение противолежащего (start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end textpposite) катета к гипотенузе (start text, start color #ed5fa6, A, end color #ed5fa6, end textdjacent)	tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, П, р, о, т, и, в, о, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, П, р, и, л, е, ж, а, щ, и, й, space, к, а, т, е, т, end color #ed5fa6, end text, end fraction

Например, если нам нужно вспомнить определение синуса, мы берём часть S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, поскольку синус начинается с буквы S. Буквы start text, start color #11accd, O, end color #11accd, end text и start text, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, end text помогут вспомнить, что синус — это отношение противолежащего (start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, end color #11accd, end text) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text)!

Пример

Скажем, нам нужно найти sine, left parenthesis, A, right parenthesis в приведённом ниже треугольнике triangle, A, B, C:

Синус определяется как отношение противолежащего (start text, start color #11accd, o, p, p, o, s, i, t, e, end color #11accd, end text) катета к гипотенузе (start text, start color #aa87ff, h, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end color #aa87ff, end text) left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. Таким образом: