Основное содержание
Тригонометрия
Course: Тригонометрия > Модуль 1
Урок 7: Обратные тригонометрические соотношенияОбратные тригонометрические соотношения
В этом видео вы узнаете, что косеканс, секанс и котангенс — это соотношения, обратные базовым — синусу, косинусу и тангенсу.
Мы уже изучили основные тригонометрические отношения:
Но кроме них можно составить ещё три отношения:
- Вместо start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction, мы можем рассмотреть start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
- Вместо start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction, мы можем рассмотреть start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction.
- Вместо start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction, мы можем рассмотреть start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction.
Эти отношения называются обратными тригонометрическими отношениями, и у них есть свои названия.
Косеканс left parenthesis, c, o, s, e, c, right parenthesis
Косеканс — это отношение, обратное синусу. Это отношение гипотенузы к противолежащему относительно угла катету в прямоугольном треугольнике.
Секанс left parenthesis, \sec, right parenthesis
Секанс — это отношение, обратное косинусу. Это отношение гипотенузы к прилежащему к углу катету в прямоугольном треугольнике.
Котангенс left parenthesis, c, t, g, right parenthesis
Котангенс — это отношение, обратное тангенсу. Это отношение прилежащего катета к противолежащему катету для угла в прямоугольном треугольнике.
Как это всё запомнить?
Многим проще запомнить эти отношения в связке с обратными отношениями. Эти данные сведены в приведённую ниже таблицу.
Название | Математическое описание | |
---|---|---|
косеканс | Косеканс — это отношение, обратное синусу. | c, o, s, e, c, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
секанс | Секанс — это отношение, обратное косинусу. | \sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
котангенс | Котангенс — это отношение, обратное тангенсу. | c, t, g, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, t, g, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction |
Нахождение обратных тригонометрических соотношений
Давайте разберём пример.
Найдите в треугольнике ниже c, o, s, e, c, left parenthesis, C, right parenthesis, s, e, c, left parenthesis, C, right parenthesis и c, t, g, left parenthesis, C, right parenthesis.
Решение
Нахождение косеканса
Мы знаем, что косеканс — это отношение, обратное синусу.
Поскольку синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косеканс — это отношение гипотенузы к противолежащему катету.
Нахождение секанса
Мы знаем, что секанс — это отношение, обратное косинусу.
Поскольку косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе, секанс — это отношение гипотенузы к прилежащему катету.
Нахождение котангенса
Мы знаем, что котангенс — это отношение, обратное тангенсу.
Поскольку тангенс — это отношение противолежащего катета
к прилежащему катету, котангенс — это отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
Попробуйте решить самостоятельно!
Хотите присоединиться к обсуждению?
Пока нет ни одной записи.