If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Синус и косинус дополнительных углов

Узнайте, как соотносятся синус угла и косинус дополнительного угла, то есть угла, дополняющего первый до 90°.
Мы хотим доказать, что синус угла равен косинусу дополнительного угла.
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Начнём с прямоугольного треугольника. Обратите внимание, что острые углы — дополнительные друг другу, их сумма составляет 90degrees
А теперь — самое классное. Заметили, что синус одного острого угла
описывает start color #11accd, start text, т, о, space, ж, е, space, с, а, м, о, е, space, о, т, н, о, ш, е, н, и, е, end text, end color #11accd, что и косинус другого острого угла?
Невероятно! Обе функции, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis и cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis в прямоугольном треугольнике возвращают одинаковое значение!
На этом всё! Мы показали, что sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
Иными словами, синус угла равен косинусу дополнительного ему угла.
Формально мы доказали это утверждение только для углов от 0degrees до 90degrees. Чтобы наше доказательство было верным для всех углов, нам придётся выйти за рамки тригонометрии прямоугольного треугольника и перейти к единичной окружности, но эту задачу мы рассмотрим в другой раз.

Кофункции

Вы, наверное, заметили, что слова «синус» и «косинус» очень похожи. Всё потому, что это — кофункции! Выше вы увидели, как устроены кофункции. В общем случае, если f и g — кофункции, то
f, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
и
g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis.
Ниже приведён полный список тригонометрических кофункций:
Кофункции
Синус и косинусsine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Тангенс и котангенсt, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, c, t, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
c, t, g, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, t, g, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Секанс и косеканс\sec, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, \csc, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
\csc, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, \sec, left parenthesis, 90, degrees, minus, theta, right parenthesis
Отлично! Тот, кто придумывал названия для тригонометрических функций, отлично понимал, как они соотносятся друг с другом.