Сложная задача по тригонометрии: значения тригонометрических функций и отношения сторон

сопоставьте выражения и значения функций в каждую категорию можно поместить несколько ответов или оставить категорию пустой итак нам дан чертеж и даны несколько карточек с выражениями эти карточки нужно рассортировать по разным корзинам например мы должны определить что такое отношение отрезка отсек отрезку bc и какому из этих выражений она соответствует для этого нужно переместить его мышью в соответствующую категорию чтобы решить эту задачу я скопирую чертеж в программу где смогу рисовать слева столбик с выражениями которые нужно переместить а справа список категорий в которой перетаскиваются эти выражения давайте рассмотрим первое выражение отношение длины отрезка от c к длине отрезка bc вот на чертеже отрезок отцы а в знаменателе отрезок bc на чертеже он здесь это отношение двух сторон прямоугольного треугольника вот прямой угол а значит треугольник a b c прямоугольный вот он треугольник a b c и так и это отношение двух сторон прямоугольного треугольника и один из углов нам дан величина вот этого угла 30 градусов видите он отмечен одной дугой и вот ты этот угол отмечен одной дугой значит эти углы равны еще один угол отмечен двумя дугами равен 40 одному градусу значит и этот угол тоже отмеченный двумя дугами он тоже будет равняться 40 одному градусу а вот этот угол с тремя дубами не подписан его величину мы не знаем но знаем что он равен вот этому углу итак у нас есть желтый прямоугольный треугольник a b c мы знаем величину вот этого угла он равен 30 градусам и мы рассматриваем вот эти две стороны как они относятся к углу в 30 градусов сторона ация это прилежащий к углу катет это одна из сторон образующих этот угол давайте подпишем это прилежащий катет а что такое bc bc и это гипотенуза нашего прямоугольного треугольника эта сторона лежащая напротив прямого угла какая тригонометрическая функция для угла в 30 градусов равна отношению прилежащего катета к гипотенузе давайте выпишем определение тригонометрических функций синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе а косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе то есть косинус вот этого угла в 30 градусов будет равняться отношению длины прилежащего катета то есть опция к длине гипотенузы kbc а значит вот это у нас косинус 30 градусов давайте перенесем эту табличку в соответствующую категорию перейдем к следующему выражению косинус угла dgc на чертежи угол dbc находится вот здесь обозначу его четырьмя дугами чтобы не путаться чему равен косинус угла dgc косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе прилежащим катетом углу dbc будет вот эта сторона и c и d это у нас гипотенуза она лежит напротив прямого угла а прилежащий катет это е ц запишем знаменатель длина стороны т.е. чему это равно такого варианта среди ответов нет здесь нет дроби е ц разделить на t и но нам дан вот этот угол в том же треугольнике который равен 40 одному градусу чему будет равно отношение стороны е ц к стороне т.е. относительно вот этого угла в 41 градус для этого угла зеленая сторона dc это противолежащий катет а оранжевая сторона д.е. гипотенуза а значит относительно угла в 41 градус вот эта дробь это отношение противолежащего катета к гипотенузе для этого угла это косинус но для угла в 41 градус и это будет синус синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе а значит вот это выражение равно синусу угла величиной 41 градус вот это выражение среди ответов сину 41 градуса давайте перетащим это выражение соответствующую категорию сину 41 градус а это то же самое что косинус угла dgc осталось два выражения давайте выясним что такое синус угла c d a cd а это вот этот большой угол обозначу его целой кучей дуг чтобы отличить от других углов теперь мы имеем дело с вот этим большим треугольником нас интересует синус вот этого угла синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе противолежащий катет для этого угла эта сторона c&a а значит в числителе будет длина отрезка c&a а в знаменателе гипотенуза отрезок а.д. вот он этот отрезок и у нас снова нет такого варианта среди ответов но возможно это отношение можно выразить через тригонометрические функции других углов нам дан другой угол этого треугольника вот этот угол dkc равен 30 градусам чем рассмотренные нами стороны являются для угла 30 градусов для этого угла у нас будет отношение прилежащего катета к гипотенузе в какой тригонометрической функции есть прилежащий катет и гипотенуза а значит это выражение равно косинусу угла в 30 градусов синус угла cd а равен косинусу вот этого угла в 30 градусов получается что вот это выражение соответствует вот этому варианту давайте перетащим эту карточку в соответствующую категорию осталось последнее а.е. разделить на е.б. отрезок а.е. он у нас на чертеже вот здесь итак в числителе длина отрезка ае а в знаменателе длина отрезка е.б. теперь мы рассматриваем этот треугольник величина угла нам известно он обозначен двумя дугами и на чертежи есть еще один угол обозначенной двумя дугами который равен 40 одному градусу здесь тоже две дуги а значит эти два угла равны чем является это отношение для угла 41 градус это отношение противолежащего катета к гипотенузе а значит это равно синусу 41 градуса и это равно первому варианту давайте перенесем карточку оказалось что среди данных нам выражений ни одно не соответствует тангенсу 41 градус а давайте проверим провели ли мы решили все верно спасибо что вы подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить