Тригонометрическая задача на дополнительные углы

река new вышла из берегов и затопила все кроме верхней части великой пирамиды в гизе ученые собрали экспедицию чтобы узнать насколько поднялась вода они измерили выступающие над водой ребру пирамиды и выяснили что оно равно 72 метров вот этот отрезок известно что длина всего ребра равна 180 метров также известно что высота пирамиды составляет 139 метров вот она найдите чему равен уровень воды над землей вот здесь у основания пирамиды земля и нас просят найти вот этот отрезок обозначим его за аж при необходимости округлите ответ до сотых что нам известно и что нам неизвестно вот этот маленький угол на чертеже отмечен буквы и тета поскольку аж это высота то вот этот угол разумеется прямой а значит вот этот угол у основания пирамиды будет дополнительным по отношению к тета то есть его величина 90 минус тета и мы используя эту информацию можем легко выяснить что вот этот угол тоже будет равен тета давайте я сделаю отдельный чертеж и поясню пусть у нас есть прямоугольный треугольник и один угол в нем равен 90 градусам минус тета и мы хотим выяснить чему равен вот этот угол обозначим его за x сумма углов в треугольнике равна 180 градусам а значит x плюс 90 минус тета плюс 90 равняется 180 вычтем 180 из обеих частей равенства 90 плюс 90 это 180 и справа 180 это все сократится остается x минус тэта равно нулю прибавим к обеим частям равенства . получится что x равен тета таким образом вот этот верхний угол тоже равен тета что еще нам дано мы знаем что вот этот отрезок над водой 72 метра а также нам известно что все ребра равняется ста восьмидесяти метрам следователя вот этой части ребра скрытые под водой равна 180 минус 72 то есть 108 метром чем нам это поможет мы ищем высоту h и знаем что вот этот треугольник прямоугольный заштрихую его чтобы вам было лучше видно итак вот этот желтый треугольник прямоугольный а теперь давайте попробуем решить эту задачу при помощи тригонометрии с точки зрения угла тета сторона h является прилежащим катетом а вот эта сторона длиной 108 метров и это для него гипотенуза в определении какой тригонометрической функции встречаются прилежащий катет и гипотенуза давайте освежим их в памяти синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе то есть вот этого отрезка в гипотенузе косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе как раз то что нам нужно вот прилежащий катет вот гипотенуза пишем косинус угла тета равен отношению прилежащего к нему катета то есть высоты которую мы ищем к длине гипотенузы 108 метров пока нам это мало что дает потому что мы не знаем значение косинуса тета но у нас угол тета встречается еще в одном месте вот здесь вверху возможно мы сможем здесь вычислить чему равен косинус этого угла и тогда мы сможем найти h чему равен косинус тета в этом треугольнике это отношение прилежащего катета к гипотенузе прилежащий катет это вот эта высота пирамиды 139 метров а чему равна длина гипотенузы гипотенуза это ребро пирамиды его длина 72 метра + 108 метров то есть 180 метров слева длина этого ребра подписано мы считаем что сечение пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник и так оба ребра равны 180 метров косинус тета это прилежащий катет делим на гипотенузу то есть 139 на 180 угол тета одинаковый в обоих случаях я вам это доказало и у нас получилось что с одной стороны косинус тета равен аж и разделить на 108 а с другой 139 разделить на 180 приравняем эти выражения получим аж и разделить на 108 равно 139 разделить на 180 убить части этого равенства равные косинусу тетта чтобы отсюда выразить h умножим обе части на 108 получится h равно 139 умножить на 108 и разделить на 180 посчитаем 139 умножаем на 108 и делим на 180 получается 80 3,4 метра ответ уровень воды 80 3,4 метра спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить