Введение в основное тригонометрическое тождество

здесь у нас изображен прямоугольный треугольник это у нас основании а высота б а длина его гипотенуза равна c благодаря теореме пифагора мы знаем что а в квадрате плюс b в квадрате равняется квадрату гипотенузы c в квадрате в этом видео я хочу связать тригонометрические функции с теоремой пифагора для этого давайте выберем какой-нибудь не прямой угол например вот этот и обозначим его ted а теперь вспомним чему равняется синус тета и косинус тета для начала давайте выпишем определение тригонометрических функций через отношения в прямоугольном треугольнике синус отношение противолежащего катета к гипотенузе косинус отношение прилежащего катета к гипотенузе и тангенс отношение противолежащего катета к прилежащему хотя в этом видео тангенс нам не понадобится и так чему равен синус угла тета он равен отношению к длине гипотенузы к c чему равен косинус угла тета косинус угла тета равен отношению прилежащего катета то есть катета который образует этот угол то есть а какая между ними связь можно попробовать возвести эти выражения в квадрат тогда у меня синус в квадрате будет равен b в квадрате разделить на t в квадрате а косинус в квадрате будет равен а в квадрате на c в квадрате и если их сложить должно получиться что-то очень похожая на теорему пифагора давайте попробуем синус в квадрате тета равняется b в квадрате на c в квадрате я возвела обе части равенства в квадрат косинус в квадрате тета будет равен а в квадрате разделить на t в квадрате чему равна их сумма синус в квадрате тета плюс косинус в квадрате тета равняется синус в квадрате это b в квадрате деленное на t в квадрате плюс а в квадрате деленное на t в квадрате чему это равно у нас есть общий знаменатель c в квадрате а в числителе будет b в квадрате плюс а в квадрате что такое b в квадрате плюс а в квадрате теорема пифагора гласит что b в квадрате плюс а в квадрате равно c в квадрате числитель упрощаем до c в квадрате и остается c в квадрате деленное на t в квадрате то есть просто единица позже мы определим тригонометрические функции через круг но пока даже из определения через прямоугольный треугольник мы вывели очень важные выражения так называемое основное тригонометрическое тождество синус в квадрате некоего угла тета плюс косинус в квадрате того же угла тета равно единице и у вас может возникнуть вопрос как мне это поможет в решении задач но теперь зная например синус угла благодаря этому тождеству можно вывести и получить косинус этого угла или наоборот а кроме того это тождество натолкнуло на мысль об определении тригонометрических функций через так называемый тригонометрический круг спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить