При помощи дополнительных углов решаем задачу

нам дана что косинус 58 градусов приблизительно равен 53 сотым в точном значении этого числа и дальше идут значимые разряды ной округлила его до сотых и нас спрашивают чему равен синус 32 градусов предлагаю вам нажать на паузу и попробовать найти ответ самостоятельно вам поможет вот этот чертеж на котором один из углов уже отмечен как равный 32 градусов затем подумайте чему равны остальные углы в этом треугольнике и как нам могут помочь определение тригонометрических функций будем считать что вы попробовали давайте теперь решим эту задачу вместе мы знаем что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам один из углов прямой а значит два других угла должны в сумме давать оставшиеся 90 градусов если добавить к ним прямой угол получится 180 градусов углы сумма которых равна 90 градусам называются дополнительными какой угол дополняет 32 градуса до 90 градусов 90 минус 32 это 58 то есть вот этот угол равен 58 градусов чем эта информация может нам помочь а тем что мы уже знаем чему равен косинус 58 градусов давайте вспомним определение тригонометрических функций синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе а синус это отношение прилежащего катета к гипотенузе тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему теперь мы можем записать косинус 58 градусов а мы знаем чему он равен вот у нас угол 58 градусов прилежащий к этому углу катет эта сторона bc это одна из сторон образующий угол но не являющиеся гипотенузой а вторая сторона образующая этот угол это собственно гипотенуза и так косинус угла это отношение прилежащего катета то есть bc к гипотенузе а.б. теперь давайте подумаем что такое синус 32 градусов синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе с точки зрения угла в 32 градуса какой катет будет противолежащим напротив него лежит катет bc а длина гипотенузы это а.б. обратите внимание синус 32 градусов это bc разделить на а б а косинус 58 градусов это тоже bc разделить на а б а значит синус вот этого угла равен косинусу его дополнительного угла давайте запишем синус 32 градусов равен косинусу 58 градусов а это в свою очередь приблизительно равно 53 сотым как видимо это очень полезное свойство синус угла равен косинусу его дополнительного угла можем записать это свойство в общем виде синус некоего произвольного угла тета равен косинусу его дополнительного угла то есть косинуса угла 90 минус тета я могла переделать всю задачу изменив начальные условия вместо 32 градусов я могу написать здесь например 25 градусов и если бы вам был дан косинус 65 градусов тогда этот угол в треугольнике был бы равен 25 дополнительный угол был бы равен 65 и мы смогли бы решать эту задачу точно по такой же схеме спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить