Составление синусоидальных функций по графику

напишите формулу функции f от x график который приведен ниже судя по графику функции периодическая а значит этой либо синус либо косинус но его линия среднего значения и амплитуда отличаются от обычных функций синуса и косинуса линия среднего лежит строго посередине между минимумом и максимумом максимальное значение данные нам функции равно единице а минимальные значения равно -5 чему равно среднее арифметическое этих значений один плюс минус 5 равно минус 4 делим на 2 получаем минус 2 таким образом линия среднего значения проходит вот так и и формула y равно минус 2 очевидно функция сдвинуты вниз чуть позже скажу какому выражению соответствует такой сдвиг а пока давайте подумаем об амплитуде амплитуда и это показатель насколько далеко функция отходит от среднего значения как мы видим на графике эта функция в точке максимума отклоняется от и линии среднего значения вверх на 3 единицы от минус 2 до единицы это на 3 больше среднего значения а в точке минимума она достигает значения на 3 единицы меньше среднего таким образом амплитуда этого графика равна трем теперь очевидно что искомая функция имеет вид f от x равно амплитуде 3 мы пока не выяснили что мы должны взять синус или косинус напишу пока косинус и так трем косинусом x с неким коэффициентом k плюс средние значения как мы уже выяснили среднее значение равно минус двум таким образом формулы искомой функции либо такая либо есть альтернативный вариант возможно она имеет вид 3 умножить на синус от x умноженного на некий коэффициент минус 2 как узнать какой из этих вариантов нам подходит для этого нужно посмотреть как функция ведет себя в 0 если x равен нулю то на какой бы коэффициент мы его неужели аргумент косинуса в любом случае будет равен нулю а косинус 0 равен единице вне зависимости от того рассматриваем ли мы радианы или градусы аналогично если x равен нулю то к x тоже равно нулю а синус 0 равен нулю как ведет себя наша функция в 0 если x равен нулю значение функции равно среднему ра значение функции равно среднему значит всё первое слагаемое должно быть равно нулю поскольку в нуле первая часть нашей тригонометрической функции должна равняться нулю мы можем исключить косинус косинус нуля не равен нулю а значит первый вариант можно вычеркнуть остается вариант синусом осталось выяснить чему равен коэффициент к для этого мы должны рассмотреть период данные нам функции возьмем вот эту точку в которой мы пересекаем линию среднего значения в ней у нас функция возрастает следующая точка в которой картина повторяется находится вот здесь а значит период функции равен 8 какой коэффициент мы должны взять чтобы период этой функции равнялся 8 давайте вспомним чему равен период функции синус x период синус равен 2п если увеличить или уменьшить любой угол на 2пи мы попадем в ту же точку на окружности в ту же точку цикла чему равен период функции синус к x теперь аргумент синуса растет в k раз быстрее а значит мы попадем в ту же точку в k раз быстрее а значит наш период будет равен 1 к той от 2 п то есть период такой функции равен двум делённым на кап если мы увеличиваем x тогда аргумент синуса растет в k раз быстрее мы умножаем его на к получается что мы достигаем той же точки на единичной окружности вко раз быстрее итак 2п разделить на k равно 8 как отсюда вычислить к возьмем обратные значения от обеих частей получится k разделить на 2 пи равно 1 8 умножаем обе части равенства на 2 пи сокращаем числитель и знаменатель на два здесь получается один здесь 4 получается что k равно пи на 4 задача решена вы можете проверить решение взяв некоторые точки искомая функция имеет вид трясину сопин и 4x минус 2 спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить