График функции y=sin(x)

нас просят найти область определения и область значений функции синуса для начала давайте нарисуем график этой функции слева у меня изображена единичная окружность я обрежу лишние отрезок он мне не нужен и так слева единичная окружность она мне понадобится для нахождения значение синуса различных углов и это у меня ось x а это ось y мы откладываем угол тета одна сторона которого совпадает с положительным направлением оси x будем рассматривать точку пересечения второй стороны угла с единичной окружностью и тогда y координаты этой точки будет равняться синуса тета справа я изображу график по вертикали у нас по-прежнему пойдет y-координата и я здесь буду строить график функции y равно синус тета а значит по горизонтальной оси я буду откладывать не x a тета в нашем случае это это будет независимой переменная величина угла в радианах чтобы построить график мы с вами возьмем несколько разных значений тета и отметим соответствующие значения синуса тета давайте составим небольшую таблицу в левом столбике я буду писать разные значения t то а справа соответствующие значения синуса тета и начнем мы с вами с нуля чему равен синус 0 если взять 0 угол оба его луча пересекут единичную окружность и вот в этой точке y координаты этой точки равна нулю ее координаты 100 это y-координата следовательно синус 0 равен нулю теперь давайте возьмем это равная пи пополам я специально беру такие значения чтобы было проще вычислять значение синуса пи пополам радиан это то же самое что 90 градусов значит вторая сторона угла пойдет вверх вдоль оси y и пересечет единичную окружность вот в этой точке какие координаты у этой точке ее координаты 01 значит чему равен синус угла пи пополам он равен y координаты этой точки то есть единицы синус пи пополам это единица а дальше вы скорее всего заметите закономерность по мере того как мы будем все дальше и дальше двигаться по окружности давайте подумаем что будет если тета равно пи чему равен синус пи мы пересекаем единичную окружность вот в этой точке координаты которой -10 синус это y-координата то есть второе число это и есть синус пи таким образом синус равен нулю перейдем к трем и пополам это значит что мы сделали три четверти оборота по окружности вторая сторона угла пересекает единичную окружность вы ты в этой точке и чему тогда будет равняться синус 3 пи пополам координаты этой точки 0 минус один синус тета это y координаты этой точки значит если тета равно 3 пи пополам то синус тета равен минус единица давайте сделаем полный оборот до тета равна 2п что произойдет если ты то будет равняться двум пи в этом случае мы сделаем полный оборот по окружности и вернемся в начальную точку y координаты этой точки снова будет равняться нулю то есть синус 2 пи это тоже 0 если мы будем и дальше увеличивать угол мы увидим что вся этой схемы начнет повторяться давайте теперь отметим эти точки если ты это равно нулю синус тэта также равен нулю дальше возьмем ты-то равные пи пополам вот эта . синус тета в этом случае будет равен единице попробуем использовать тот же масштаб вот здесь будет лежать это . я выбрала масштаб так чтобы единицы на обеих вертикальных осях были на одной высоте вы смогли увидеть параллель когда ты это равно пи синус тета равен нулю мы снова вернулись в 0 если ты это равно трем пи пополам это примерно вот это . синус тета будет равняться минус единицы вот у нас минус единицы на окружности и я постараюсь соблюсти масштаб тогда минус единица на графике будет примерно вот здесь и синус тета у нас будет равняться минус единицы а когда тета равно 2 и синус тета снова будет равняться нулю вы можете взять различные промежуточные значения и если вы их соединить и то у вас получится вот такой график очень стараюсь построить его максимально аккуратно график будет выглядеть примерно вот так неспроста подобные кривые называются синусоиды не ведь это график синуса но это не весь график мы можем продолжить его построении дальше заточку 2пи если взять точку пи пополам и сдвинутся на 2пи тогда у вас получится два с половиной пи мы вернемся по кругу вот в эту точку в которой синус тета снова будет равен единице это будет вот эта . если взять пи и добавить полный оборот 2пи получится . 3 пи где синусного будет равен нулю получается что функцией синуса определена для любого вещественного или действительного числа ты-то а что с отрицательными числами понятно что если мы будем двигаться по графику вправо мы будем добавлять все больше и больше кругов и с каждым новым оборотом схема будет повторяться но что будет если мы пойдем в отрицательном направлении давайте попробуем возьмем значение это минус и пополам отмечу на графике минус и пополам это будет вот этот угол он пересекает единичную окружность и вот в этой точке y координата этой точки минус 1 таким образом синус минус пи пополам равен минус единица и дальше мы увидим что картина график точно также продолжается и в отрицательную сторону таким образом функция синуса определена для любого аргумента положительного отрицательного 0 то есть для любого вещественного числа но вернемся к изначальному вопросу какая область определения функции синус я напомню область определения это все возможные значения аргумента для которых функция определена какая область определения синуса мы с вами уже видели в качестве аргумента можно подставить любое значение тетта таким образом область определения это все вещественные числа а какая у нее область значений области значения это множество всех возможных значений которые может принимать данная функция так какая область значений у синуса какие значения y может принимать функция синус тета на графике видны что синусоиды движется от единицы до минус единицы затем снова к единице а затем снова к минус единице принимая все возможные значения в пределах этих границ таким образом значение синуса тета всегда будет меньше либо равно единице и больше либо равно минус единицы а значит область значений синуса это все числа лежащие в промежутке от -1 до 1 причем включая граничные значения минус единицу и единицу поэтому мы используем здесь квадратные скобки они круглые спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить