Радианы и градусы

давайте потренируемся переводить радианы в градусы и наоборот для начала предлагаю вспомнить как они связаны я всегда так делаю перед конвертацией если я делаю полный оборот по окружности сколько это будет в радианах мы знаем что один полный оборот соответствует двум и радианам а сколько градусов в одном полном обороте 360 я могу поставить обозначение градуса а могу написать градусы буквами этой информации нам достаточно чтобы конвертировать радианы в градусы и наоборот можно немного упростить это выражение разделив его обе части на 2 тогда получится пи радиан равно 180 градусам иными словами половина полного оборота это пи радиан то есть дуга образованные развернутым углом в пи раз больше радиуса или это то же самое что 180 градусов если вы хотите узнать сколько градусов в радиане тогда нужно разделить обе части равенства на п и получится что в одном радио не 180 разделить на и градусов я разделила обе части равенства на п а если мы хотим узнать сколько радиан в градусы тогда нужно разделить обе части на 180 получится p разделить на 180 радиан соответствует одному градусу теперь можем приступить конвертации давайте переведем 30 градусов в радианы возможно вы уже сталкивались с анализом единиц измерения при конвертации из одних в другие но тот же принцип работает и здесь я покажу как я представляю себе конвертацию единиц измерения запишу 30 градусов причем слова градусы я запишу полностью и я хочу перевести их в радианы значит мне нужно знать сколько радиан в 1 градусе здесь градусы умножаются на радианы на градус градусы сократятся останутся только радианы если умножить градусы на количество радиан в градусы мы получим радианы надеюсь это интуитивно понятным а дальше можно рассуждать следующим образом если взять пи радиан сколько это будет в градусах как мы с вами уже выяснили это 180 градусов это напрямую следует из вот этого выражения пи радиан на 180 градусов и так у нас получится 30 умножить на api и разделить на 180 можно упростить 30 разделить на 180 это одна шестая получается пи на 6 хотя я забыла указать единицы измерения это у нас были радианы и все это равно и разделить на 6 радиан теперь давайте проделаем обратный перевод пусть нам дано и натрий радиан и нас просят перевести это в градусы что я должна для этого сделать в этом случае мне нужно знать сколько градусов в одном радио не и снова можно вспомнить пи и 180 на каждые 180 градусов приходится п радиан это эквивалентная запись по сути мы умножаем на единицу только меняем единицы измерения радианы сокращаются пить тоже сокращается остается 180 разделить на 3 градусов 180 разделить на 3 это 60 а дальше мы можем либо записать слова градусы либо поставить вот такой значок градуса теперь давайте возьмем 45 градусов сколько это будет в радианах мы снова вы должны подумать сколько радиан составляет 1 градус мы знаем что пи радиан соответствует 180 градусам запишем 45 умножить на пир и диан и разделить на 180 градусов если все это перемножить получится 45 умножить на пи и разделить на 180 градусах сокращаются и остаются радианы чему это равно 45 это половина от 90 а 90 половина от 180 значит это у нас 1 4 получается пи разделить на четыре радиан давайте решим еще один пример пусть нам дано минус п над 2 радиан чему это равно в градусах опять же мы вспоминаем сколько градусов в одном радио не мы знаем что в 180 градусах п радиан радианы сокращаются пи тоже сокращается остается минус 180 пополам то есть минус 90 градусов или можно записать то же самое со значком градуса надеюсь вам это было полезно я разберу ещё пару задач поскольку чем больше примеров мы решаем тем более понятный становится тема спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить