Повторение основного тригонометрического тождества

Повторяем основное тригонометрическое тождество и используем его для решения задач.

Что такое — главное тригонометрическое тождество?

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

Это тождество верно для любых вещественных значений

θ

. Оно получается в результате применения теоремы Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному любым

θ

Хотите узнать больше об основном тригонометрическом тождестве? Посмотрите вот это видео.

Какие задачи можно решать при помощи основного тригонометрического тождества?

Как и любое другое, основное тригонометрическое тождество может использоваться для преобразования тригонометрических выражений в более удобный для использования вид.

Теорема Пифагора также позволяет нам преобразовывать синус в косинус и наоборот, не зная точного значения величины угла. Например, мы знаем, что угол

θ

лежит в

IV

четверти, для которого

\sin (θ) = - \frac{24}{25}

. Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством и значением

\sin (θ)

, чтобы найти

\cos (θ)

\begin{aligned} \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ \cos^{2} (θ) & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} (θ)} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos (θ) & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

Знак для

\cos (θ)

определяется четвертью. Угол

θ

лежит в

IV

четверти, следовательно, его косинус — положительный. Итого:

\cos (θ) = \frac{7}{25}

Задача 1

θ_{1}

лежит в

III

четверти, значит,

\cos (θ_{1}) = - \frac{3}{5}

\sin (θ_{1}) =

Дайте точный ответ.

Хотите потренироваться решать подобные задачи? Посмотрите вот это упражнение.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Войти

Сортировать по:

Пока нет ни одной записи.

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.