Применение основного тригонометрического тождества

нам дана что радианная мера некоего угла тета лежит в диапазоне от минус 3 пи пополам до минус п угол тета больше чем минус 3 пи пополам но меньше чем минус п нам также дана что синус этого угла равен одной второй зная эту информацию можем ли мы найти чему равен тангенс угла тета я рекомендую вам нажать на паузу и подумать самостоятельно если у вас возникли затруднения я дам вам подсказку нам поможет основное тригонометрическое тождество синус квадрат тета плюс косинус квадрат то это равно единице давайте решим эту задачу мы знаем основное тригонометрическое тождество синус квадрат тета плюс косинус квадрат т-ты равно единице мы знаем чему равен квадрат синуса тетта синус тета равен одной второй поэтому мы можем записать одну вторую в квадрате плюс косинус квадрат тета равно единице 1 2 в квадрате это 1 4 плюс косинус квадрат то это равно единице вычтем 1 4 из обеих частей равенства значит слева 1 4 исчезнет в этом весь смысл этого действия а справа останется единица минус 1 4 это 3 четверти чему может равняться косинус тета когда мы возводим его в квадрат мы получаем плюс три четверти значит косинус тета равен либо плюс либо минус корню из трех четвертых это то же самое что плюс-минус корень из 3 разделить на корень из 4 то есть на два и так у нас получилось плюс или минус корень из 3 пополам как выбрать какой из вариантов нам подходит здесь нам пригодится данные в условии диапазон вы спросите зачем я вообще пытаюсь найти косинус тета синус то это нам дан а зная косинус тета мы можем найти тангенс ты это как отношение синуса к косинусу давайте нарисуем единичную окружность чтобы выяснить какой вариант косинуса нам следует взять это у меня ось y это у меня ось и это я постаралась нарисовать единичную окружность простите что она получилась не совсем круглый нам дано что угол theta больше чем минус 3 пи пополам что такое минус 3 пи пополам вот это у меня будет минус и пополам давайте обозначим одну сторону угла она совпадает положительным направлением оси x и мы попытаемся выяснить где лежит вторая сторона этого угла и так вот это минус и пополам это минус п наш угол больше минус п то есть больше вот этого значения давайте отметим минус и лежит вот здесь наш угол лежит в диапазоне от минус 3 пи пополам до минус п минус 3 пи пополам и это вот этот угол а значит наш угол theta лежит где-то вот здесь радиальные меры вот этой дуги соответствует радианной мере нашего угла тета я нарисовал эту схему чтобы понять положительным или отрицательным получится косинус тета как мы видим наш угол лежит во второй координатные четверти косинус тета это x координаты вот этой точки точки пересечения луча угла с единичной окружностью то есть вот эта . давайте обозначу ее соответствует косинуса тета больше или меньше нуля и это значение очевидно что она отрицательная то есть в нашем примере для косинуса тета мы должны взять неположительное а отрицательные значения а значит косинус тета равен минус корню из 3 пополам косинус мы нашли но нас просят вычислить тангенс тетта как мы помним тангенс тетта равен синусу тетта деленное на косинус тета синус тета нам дан он равен одной второй косинус мы нашли но нас просят вычислить тангенс тетта как мы помним тангенс тетта равен синусу тетта деленное на косинус тета синус тета нам дан он равен одной второй значению косинуса мы нашли минус корень из 3 пополам чему это равно это все равно что одну вторую умножить на число обратное знаменателю на минус 2 разделить на корень из 3 двойки сокращаются остается минус единицы деленное на корень из 3 математики не любят когда в знаменателе стоит корень они стремятся избавиться от иррациональности в знаменателе для этого умножим числитель и знаменатель на корень из 3 получается минус корень из 3 разделить на 3 мы нашли значение тангенса угла тета это логично поскольку тангенс это угловой коэффициент вот этой прямой и мы видим что у этой прямой он отрицательный спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить