If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:6:57

Тригонометрические функции и отношения в прямоугольном треугольнике

Транскрипция к видео

справа нам даны несколько отношений величин обозначенных на 2 чертежах слева а путь чертежами написаны функции синус угла м кожи косинус угла м кожи и тангенс угла м кожи угол м кожи это вот этот угол тета то есть вот эти два угла одинаковой величины и мы хотим выяснить какие изображения справа соответствуют каким функциям слева я советую вам нажать на паузу и попробовать подумать самостоятельно и так будем считать что вы попробовали теперь давайте разберемся вместе на левом чертежи тригонометрические функции определены через единичную окружность поскольку вы видите окружности радиусом единица а на правом чертежи привычные нам определение тригонометрических функций через стороны прямоугольного треугольника давайте вспомним эти определения они нам пригодятся синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе а тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему кроме этого давайте вспомним определение тригонометрических функций через единичную окружность косинус угла это x координаты точки пересечения луча угла с единичной окружностью а синус это y-координата этой же точки как вы увидите эти определения это по сути расширение определение через прямоугольный треугольник итак рассмотрим x разделить на единицу x это x-координата то есть длина вот этого отрезка по отношению к углу тета это прилежащий катет а что такое единица окружность у нас единичная ее радиус единица значит для данного треугольника это длина гипотенузы получается что это отношение прилежащего катета к гипотенузе отношение прилежащего катета к гипотенузе это косинус угла значит это у нас косинус угла тета но угол тета у нас равен углу м кожи величины этих углов равны таким образом косинус угла м кожи равен косинусу тетта и равен x разделить на 1 теперь рассмотрим y разделить на 1 игрек эта длина вот этого отрезка по отношению к углу тета это противолежащий катет какая тригонометрическая функция определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе это синус таким образом синус угла м кожи равен синус угла тета меры этих углов равны и как мы видим это равно y разделить на 1 я воспользовалась определением через треугольник но мы можем воспользоваться определением через единичную окружность x разделить на 1 это просто x а как мы помним x координаты точки пересечения скажем так конечного луча угла с единичной окружностью это по определению косинус данного угла таким образом x это по определению через единичную окружность косинус угла тета а y это синус этого же угла мы можем записать координаты этой точки как x y а можем как косинус тета синус тета продолжим дальше у нас x разделить на y это отношение прилежащего катета к противолежащему тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему оу нас отношение прилежащего к противолежащему то есть обратные значения к тангенсу значит мы можем записать это как единицы делённое на тангенс тетта мы уже знаем что это равно к тангенсу тетта но такого варианта у нас нет значит мы его можем вычеркнуть а дальше у нас y разделить на x y это противолежащий катет по отношению к углу тета а x это прилежащий к нему катит значит это у нас тангенс тетта тангенс угла м кожи равен тангенсу тетта и равен y разделить на x дальше у нас же разделить на k мы переходим к чертежу с треугольником по отношению к интересующему нас углу g это прилежащий катет а.к. это противолежащий катет то есть это выражение равно отношению прилежащего катета к противолежащему тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему значит это выражение равно обратному значению тангенса такого варианта у нас снова нет можем его вычеркнуть дальше к разделить ножи это отношение противолежащего катета к прилежащему то есть тангенс тетта или тангенс угла м кожи запиши это равно k разделить на же затем m разделить ножи это отношение гипотенузы к прилежащему катету м это у нас гипотенуза если бы у нас спрашивали отношение прилежащего катета к гипотенузе это был бы косинус но здесь обратное значение то есть единицы деленное на косинус тета такого варианта у нас снова нет его тоже можно вычеркнуть а дальше у нас обратное значение g разделить на м отношение прилежащего катета к гипотенузе отношение прилежащего катета к гипотенузе это косинус таким образом это равно косинуса угла тета то есть косинусу угла м кожи и мы можем записать это равно же разделить на m остался последний вариант k разделить на м это отношение противолежащего катета к гипотенузе то есть синус тета то есть это равно синусу тетта что то же самое что синус угла м каждый который равен всем вот этим выражением запишем это равно k разделить на м задача решена спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить