Задача на тригонометрию: световой день. Фазовый сдвиг

самый продолжительный день 21 июня в городе джон и на аляске длится 1096 половиной минут полгода спустя когда день становится самым коротким его продолжительность равняется тремстам 80 двум с половиной минутам если год не высокосный он содержит 365 дней а 21 июня является 170 вторым по счету днем в году составьте тригонометрическое уравнение моделирующие л продолжительность для 5 дней в году при условии что это не високосный год поставьте видео на паузу и постарайтесь самостоятельно справиться с заданием перед тем как я объявлю решения и так давайте найдем решение сначала вместо того чтобы найти значение l для т я начну с определение значения l для у где у это другая вспомогательная переменная которая упростит нам решение задачи итак у это дни после 21 июня давайте поразмыслим над этим немного 21 июня с точки зрения понятию у оно будет равняться нулю так как после 21 июня следует 0 дней но с точки зрения понятия т 21 июня это 172 день в году что же связывает значение у и т их разделяют 172 дня у будет равняться ты -172 заметьте что когда ты равно 172 у равняется нулю давайте сначала посчитаем л для у а затем мы сможем заменить u значением ты -172 давайте выясним что происходит когда у равняется нулю я сейчас это все запишу что происходит когда у равняется нулю у равно нулю это 21 июня и это максимальная . какая же тригонометрическая функция достигнет своего максимального значения если главной переменой в уравнении равняется нулю синус 0 равняется нулю а косинус 0 равняется единице именно косинус достигает максимального значения мне кажется будет немного легче если в уравнении использовать косинус и так это определенная амплитуда умноженное на косинус так называемого коэффициента c вообще-то мы назовем его б так как я уже использую букву а условный коэффициент умноженный на наши значения u плюс константа которая будет смещать всю нашу функцию вверх или вниз вот такую форму приняла наше уравнение для значения у а сейчас нам осталось определить что значит каждый из его частей сначала давайте подумаем что такое амплитудой как будет выглядеть линия оси осью будет называться то насколько высоко колеблется функция достанем наш калькулятор и линия оси будет разделять эти два значения скажем 1096 5 + 382 и 5 деленное на 2 и мы получаем 739 и 5 это значение c оно равняется 732 и 5 амплитуда это то насколько мы отклоняемся от линии оси мы можем взять 1096 минус это или это значение -380 2 и 5 давайте попробуем мы возьмем 1096 и 5 минус значение которые мы получили 739 и 5 и мы получаем 357 это то насколько мы отклоняемся от линии оси значит а равняется трем 157 напишем сверху 357 вместо значения а но каким же будет значение b для этого я задаю себе вопрос каково поведение этой функции или каким будет период функции начертим небольшой график и зададим определенное значению у когда у равняется нулю после 21 июня количество дней также равно нулю и мы достигаем максимального значения и мы уже определили что именно будет выражать косинус в этой точке а именно значение 357 умноженное на косинус 0 плюс 739 и 5 а сейчас что такое полный период полный период это один год через год мы снова придем к исходной точки в году я думаю это очевидно мы проходим цикл 365 дней поэтому когда у равняется тремстам 65 мы заканчиваем цикл мы возвращаемся к максимальной точки поэтому это должно равняться 367 умножить на косинус 2а с точки зрения традиционной тригонометрической функции если здесь значение тетта тогда мы завершаем цикл каждые 2 пи и так это именно то что я записываю здесь плюс 739 и 5 логично предположить что b умноженное на 365 должно равняться двум пи заметьте что именно b умножается на 365 давайте запишем b умножить на 365 то есть условия для функции косинуса должно равняться двум пи или b равно 2 п деленное на 365 б ну 2 п деленное на 365 и мы почти закончили мы определили значение a b и c и теперь нам осталось заменить у наты -172 чтобы получить функцию для т так и сделаем мы получаем барабанная дробь л для т равняется а или 357 умножить на косинус b или 2пи деленная на 365 умножить нина у так как теперь мы используем значение t мы рассматриваем его как дни в году они дни после 21 июня итак умножаем на ты -172 и наконец плюс наша линия оси то есть 739 и 5 мы закончили она кажется очень сложным уравнением но если вы разделите его на части и подумаете то поймете что важно определить крайнюю точку которая является минимумом или максимумом вы поймете что условия нашей функции это ноль или 2пи где ноль это самое простое условие таким образом можно подумать и о колебании функции надеюсь что это поможет вам в дальнейшем