If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание
Текущее время:0:00Общая продолжительность:6:46

Транскрипция к видео

самый жаркий день в году в сантьяга столице чили это как правило 7 января средняя максимальная температура в этот день равняется 29 градусам цельсия средняя максимальная температура в самый холодный день года примерно равняется четырнадцати градусам цельсия составьте формулу тригонометрической функции моделирующий температуру в сантьяга считая что в году ровно триста шестьдесят пять дней не забывайте что 7 января в сантьяго лето через сколько дней после седьмого января в сантьяго будет первый весенний день когда температуры достигнет 20 градусов цельсия давайте разделим эту задачу на две части сначала найдем функцию которая моделирует температуру в столице чили сантьяго в качестве аргумента мы будем использовать количество дней прошедших после седьмого января и когда мы найдем эту функцию мы сможем ответить на второй вопрос через сколько дней после седьмого января в сантьяга случится первый весенний день в котором дневная температура достигнет 20 градусов цельсия и начнем мы с построения графика думаю вам сразу станет понятно почему мы для моделирования будем использовать тригонометрическую функцию дело в том что сезонные изменения температуры цикличны они колеблются верх и вниз если вы посмотрите на среднюю температуру на протяжении года в любом городе то увидите что ее значение очень похожи на синусоиду и так по горизонтали мы будем отмечать количество дней прошедших после седьмого января обозначим его буквой д . 0 на этой оси будет соответствовать седьмому января а на вертикальной оси мы будем откладывать температуру в градусах цельсия максимальная температура в сатья год 29 градусов цельсия это средняя максимальная температура в этот день а минимальная температура равняется четырнадцати градусам цельсия и так годовая температура будет колебаться между этими двумя экстремальными значениями максимальная дневная температура достигается 7 января она равна 29-ти градусам цельсия а самый холодный день дневная температура достигает 14 градусов цельсия значит все остальные значения будут лежать между этими двумя прямыми мы сейчас говорим о средней максимальной дневной температуре в определенный день года и тригонометрическая функция поможет нам смоделировать эти изменения потому что они цикличны начала координат совпадает 7 января если с этого дня пройдет 365 дней мы снова окажемся в точке обозначающие 7 января поэтому если в нуле дневная температура составила 29 градусов то и через триста шестьдесят пять дней средняя дневная температура составит те же 29 градусов поскольку мы прибегаем к тригонометрической функции и и минимум будет строго посередине между максимумами то есть она достигнет минимального значения ровно по центру этого отрезка примерно вот здесь и график функции будет выглядеть примерно вот так здесь будет ее и минимальная . здесь у нас точка максимума стараюсь рисовать максимально аккуратно затем снова точка максимума осталось соединить эти два фрагмента и все я изобразила один период тригонометрической функции по условию он нас равен 365 дням если мы возьмем любой день и добавим к нему 365 дней мы окажемся в той же самой точке цикла в том же самом дне в году а сейчас посмотрев на график который я изобразила давайте попытаемся составить формулу функции обозначим ее большая p от b наша задача вывести выражение зависимости температуры от даты зная что она будет представлять собой некую тригонометрическую функцию и первый вопрос который следует решить это какую функцию лучше использовать синус или косинус в принципе можно взять любую но я обычно стараюсь выбрать туз который выводить формулу будет легче если бы по горизонтали у нас были углы в радианах или в градусах как думаете какая тригонометрическая функция начиналось бы с максимальной точке мы знаем что косинус 0 равен единице то есть косинус начинается с максимальной точке а синус 0 равен нулю поэтому в нашем случае лучше подойдет косинус и так температуры в зависимости от дня будет равняться никому коэфициенту амплитуде умноженному на косинус под косинусом у нас будет некий аргумент и после этого возможно нам придется сдвинуть функцию по вертикали давайте подумаем как нам искать эту формулу какое у нашей функции средние значения для этого мы должны найти среднее арифметическое максимума и минимума линия среднего значения проходит ровно посередине между минимумом и максимумом чему равно среднее значение между двадцатью девятью и 14-ю 29 плюс 14 это 43 делим пополам получаем двадцать один с половиной это среднее значение нашей функции это значит что мы сдвинули косинус вверх на это значением если бы у нас был просто косинус его линия среднего проходило бы по нулю а сейчас она проходит на 21 с половиной выше значит мы должны приписать плюс 21 с половиной эта величина на которую график сдвинут вверх чему равна амплитуда нашей функции амплитуда эта величина на которую функция отклоняется от линии среднего в точке максимума график проходит на семь с половиной единиц выше линии среднего здесь будет плюс семь с половиной а здесь мы на семь с половиной единиц ниже линии среднего здесь будет минус 7 с половиной таким образом амплитуда то есть максимальное число на которое функция отклоняется от среднего равна семи с половиной и так амплитуду мы нашли теперь давайте подумаем какой аргумент будет у косинуса мы должны получить функцию от количества дней что это значит это значит что когда пройдут 365 дней мы хотим чтобы аргумент косинуса сделал полный оборот 2пи то есть когда 2 равна тремстам 65 аргумент косинуса должен равняться 2 п а значит здесь должен стоять коэффициент 2 пи разделить на 365 возможно вы помните формулу для периода самая их вечно забываю поэтому каждый раз вывожу их логически формула гласит что аргумент косинуса нужно умножить на 2 пи и разделить на период но мне всегда проще подумать после одного периода то есть после 365 аргумент косинуса должен сделать полный оборот по единичной окружности до 2п а значит здесь нужно поставить коэффициент 2 пи разделить на 365 если подставить вместо d 365 здесь останется 2 пи итак первую часть задачи мы решили мы построили модель средний дневной температурой в сантьяга виде функции от количества дней прошедших 7 января следующем видео мы ответим на второй вопрос задачи я рекомендую вам сначала подумать самостоятельно а уже потом приступать к его просмотру но сделаю одну подсказку обратите внимание что нас просят найти первый весенний день спасибо что подписывайтесь на наш канал нам очень важно знать ваше мнение если у вас возникают вопросы касательно данного видеоролика то не стесняйтесь задавать их в комментариях мы с удовольствием на них постараемся ответить