If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Определение расстояния до звёзд при помощи параллакса

Определение расстояния до звёзд при помощи параллакса. Создатели: Сэл Хан.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Пока нет ни одной записи.
Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.

Транскрипция к видео

В предыдущем видео мы говорили о том, что параллакс - это видимое изменение положения чего-либо, расположенного на линии зрения. Пример параллакса из повседневной жизни: вы едете на автомобиле, смотрите в окно и кажется, что ближние объекты движутся быстрее, чем удалённые. В предыдущем видео мы измерили видимое смещение этой звезды в разные моменты года по сравнению с вертикальным положением. Но вы также можете измерить его относительно объектов в ночном небе в то же время года и в то же время дня, которые не движутся. И окажется, что они не движутся, потому что будут располагаться намного дальше, чем вот эта звезда. Там могут быть другие галактики, или, может быть, даже другие кластеры галактик или всё, что угодно. Объекты, которые не меняют положения. Так что это другой вариант. Это еще один способ убедиться в том, что вы смотрите на правильную часть вселенной. Вы можете измерить параллакс относительно направления вверх, если вам известно, исходя из времени года и времени дня, что вы смотрите в том же направлении во вселенной. Или можете просто найти во вселенной объекты, которые находятся намного дальше, и чья позиция не меняется. Чтобы продемонстрировать это ещё раз, я изображу все немного по-другому. Предположим, вот наше ночное поле зрения. Я немного смещусь вправо. Допустим, наше ночное поле зрения выглядит так. Я нарисую это тёмным, потому что у нас ночь. Ночное поле зрения выглядит так. И предположим, что вот это – направление вверх. Вот это – если мы просто смотрим прямо вверх в ночное небо. И, чтобы все соответствовало предыдущему видео, я немного поменял нашу ориентацию. Но я переориентирую все привычным образом. Так что здесь будет север, а это юг. А это запад. Тогда здесь будет восток. Так что когда мы смотрим на звезду летом, как это будет выглядеть? Прежде всего, солнце лишь начинает вставать. Это северное направление… мы смотрим на нашу Землю сверху. Север будет сверху на этой сфере. А снизу сферы будет юг, с другой её стороны, которую мы не видим. Вот эта сторона сферы будет востоком, где солнце только начинает подниматься вот здесь. Каково будет видимое положение звезды? Развернёмся к востоку. Мы направлены туда, где восходит солнце. Так что вот этот угол будет вот там. Это будет угол тэта. Летом. А что случится зимой? Зимой, для того чтобы направление вверх было в том же моменте времени, или, скорее, в том же направлении во вселенной, солнце у нас будет садиться. Мы вращаемся вот так. Поймаем лишь пару последних отблесков солнца. В этой ситуации солнце будет заходить. Так что это наше зимнее солнце - я нарисую его чуть другим цветом, оно будет садиться на западе. Теперь видимое направление этой звезды. Оно опять будет совпадать с направлением на солнце. Но оно будет сдвинуто от центра, окажется справа от центра. Извините, слева от центра. Оно будет вот здесь. Оно будет вот здесь. Это немного интуитивное понятие, то, как я нарисовал это в предыдущем видео. Я не буду судить о том, легче ли представить себе предыдущий пример или это. Здесь я лишь хотел сделать так, чтобы север был сверху, а юг внизу. Я хочу, чтобы вам здесь было понятно, - солнце всегда садится на западе. Так что зимой солнце будет точно вот здесь. Вот это будет сдвинуто от центра в направлении солнца. Поэтому зимой это будет под углом тэта, вот так. Все точно также как и в прошлом видео, я лишь поменял точку наблюдения. В этом видео, учитывая, что мы можем найти угол тэта, я хочу понять, как можно вычислить, на каком расстоянии находится звезда. Подумаем над этим немного, прежде чем брать значение угла тэта. Если нам известен тэта, то известен и вот этот угол. Потому что это прямой угол, тогда вот этот угол равен 90 минус тэта. Кроме того, мы знаем расстояние от Земли до солнца. И предположим, - приблизительно, - оно равно одной астрономической единице. Оно немного меняется в течение года. Но среднее расстояние равно одной астрономической единице. Так что мы знаем этот угол. Нам известна сторона, прилежащая к углу. И мы пытаемся вычислить сторону, противоположную этому углу - вот это расстояние, расстояние от солнца до звезды. Здесь, конечно же, прямоугольный треугольник. Можно видеть его вот здесь. Это гипотенуза. Теперь нам нужно применить основы геометрии. Если мы знаем этот угол, какое тригонометрическое соотношение объединяет противолежащую и прилежащую стороны? Я запишу тригонометрические соотношения. Не я их придумал. Это известные тригонометрические соотношения. Синус - это противолежащий катет к гипотенузе. Но нам нужны не эти две величины. Косинус - это прилежащий катет к гипотенузе. Мы не знаем, чему равна гипотенуза, нам она пока не нужна. А тангенс - это противолежащий катет к прилежащему. Так что берем тангенс этого угла. Если взять тангенс 90 минус тэта, то это будет равно расстоянию до звезды. Вот это расстояние. Расстояние до звезды, то есть расстояние от солнца до звезды. Позднее мы сможем найти расстояние от Земли до звезды. Оно не будет сильно отличаться, потому что звезда очень далеко. Но расстояние от солнца до звезды, поделенное на прилежащий катет, поделенное на одну астрономическую единицу. Я беру все величины в астрономических единицах. Можно умножить обе части на один. Тогда мы получим расстояние в астрономических единицах. Расстояние равно тангенсу 90 минус тэта. Неплохо. Теперь вычислим, чему будет равно расстояние, исходя из существующих измерений. Допустим, нужно измерить некую звезду. Измерим вот это видимое изменение угла. Предположим, вы нашли полное изменение вот этого угла в течение 6-ти месяцев, самый большой разброс. И нужно убедиться, что вы смотрите в ту же точку вселенной относительно направления вверх. Можно сделать это и по-другому. Но наш способ упрощает представление и облегчает математические выкладки. Вы получаете, что это равно 1,5374 угловых секунд. Я хочу, чтобы вы поняли. Это очень, очень маленький угол. Чтобы почувствовать это или по-другому представить, вспомните, что в 1 угловой минуте 60 угловых секунд. А 60 угловых минут составляют один градус. Так что градус можно по-иному представить себе как угловой час. Если вы хотите перевести это в градусы, у вас будет 1,5374 угловых секунд умножить на градус, который равен 3 600 угловым секундам. Размерности сокращаются. Получается, что это равно... используем калькулятор. Это равно 1,5374 поделить на 3 600. Это 4,206. Я округляю, потому что нам важны лишь 5 цифр. Здесь у нас бесконечная точность, потому что это абсолютное значение. Это дефиниция. Я запишу. Равно 4, 2706 умножить на 10 в минус четвертой степени градусов. Можно записать вот так. Теперь я поясню. Это суммарный угол. Угол, который нас интересует, равен половине от этого. Так что можем поделить это на 2. Я поделю наш важный показатель 4,2706 на 2, или даже можно сказать умножить на 10 в минус четвертой степени - поделим на 2 и получим 2,1353 умножить на 10 в минус четвертой степени. Это вот этот угол. Этот угол, или сдвиг относительно центра, как это можно себе представить, будет равен 2,1353 умножить на 10 в минус четвертой степени. Теперь, когда мы это знаем, мы уже нашли, как рассчитать расстояние. Можно применить вот эту формулу. Возьмем тангенс - убедитесь, что ваш калькулятор в режиме градусов. Я переключил его перед началом видео. Тангенс 90 минус вот этот угол. Я не буду это переписывать, а просто запишу конечный ответ. 90 минус этот угол. Получается такое большое число - 268 326. Теперь вспомним, какие у нас были единицы. Вот это расстояние равно 268 326. Я округлю, потому что у меня здесь всего 5 важных цифр. 300 и... хотя когда тригонометрия подсчитана, когда мы считаем с использованием тригонометрии, значимые цифры становятся не такими явными. Здесь я запишу получившееся число - это 268 326 астрономических единиц. Это очень много расстояний от солнца до Земли. Можно рассчитать это в световых годах, можно сделать это многими способами. Можно просто вычислить соотношение астрономической единицы и светового года. Это астрономические единицы. Один световой год эквивалентен 63 115 астрономическим единицам, плюс-минус немного. Это будет равно - астрономические единицы сокращаются - это количество, поделенное на вот это количество в световых годах. Сделаем так. Возьмем это число, нам нужно было поделить его на 63 115. Получилось число в световых годах. Получится около 4,25 световых лет. Я работаю здесь со значимыми цифрами, но примерный ответ будет около 4,25 световых лет. Теперь вспомним, что это расстояние от Земли до ближайшей звезды. Так что ближайшая к Земле звезда имеет это видимое, очень малое изменение угла. Вы можете представить, что когда вы удаляетесь все больше и больше, звезды под этим углом будут становиться все меньше, меньше и меньше. И так далее, пока вы не дойдете до очень далеких звезд. Это будет так, потому что даже с нашими лучшими инструментами вы не сможете измерить этот угол. В любом случае, я надеюсь, вам понравилось, ведь это удобный способ измерять углы в ночном небе с помощью тригонометрии. По сути, для нахождения расстояния до ближайших звезд. Я думаю, теперь это ясно. Subtitles by the Amara.org community