Основное содержание

Course: Электротехника > Модуль 1

Урок 1: Подготовка к работе

Числа в электротехнике

Обзор принятой в электротехнике нотации, больших и малых чисел, приставок типа милли- и кило-, а также правил написания единиц. Автор — Уилли МакАллистер

Инженеры-электроники часто сталкиваются как с очень большими, так и с очень маленькими числами по сравнению с привычными нам величинами. В этой статье мы введём вас в мир больших и малых чисел и покажем, как они появляются в инженерных приложениях.

Инженеры записывают числа в так называемой инженерной форме, которая похожа на нормализованную научную запись. Полезно иметь представление об инженерной форме записи чисел и о том, с каким широким числовым диапазонам приходится сталкиваться инженерам.

Нормализованная (научная) запись

Если вы изучали математику или естественные науки, то, скорее всего, сталкивались с научной записью чисел. Это видео поможет вам освежить его в памяти. Чтобы записать число в научной форме, его нужно представить в виде числа

\geq 1

< 10

, умноженного на степень

10

. Давайте рассмотрим несколько примеров.

Число Авогадро в научной записи выглядит следующим образом: $6, 02214082 \times 10^{23}$ ‍. В компьютере или на калькуляторе то же число записывается следующим образом: $6,022 14082 E 23$ ‍, где латинская буква «E» означает «экспонента» и заменяет « $\times 10 в степени …$ ‍».

Скорость света равна $299792458$ ‍ метрам в секунду. Научная запись этого числа выглядит так: $2, 99792458 \times 10^{8} м/с$ ‍. Можно округлить его до нескольких знаков: $3, 00 \times 10^{8} м/с$ ‍.
- Заряд электрона – это очень маленькое, неудобное для использования число: $0,000 00000000000000016021766208$ ‍ кулона. Вместо того, чтобы выписывать столько нулей – и, скорее всего, сделать ошибку, - мы можем записать его гораздо проще при помощи научной записи: $1, 6021766208 \times 10^{- 19}$ ‍ кулонов.
  Кулон — это единица измерения электрического заряда в Международной Системе Единиц (СИ). Кулон определяется как количество заряда, прошедшего через проводник при силе тока 1 ампер за 1 секунду.
  $1 кулон = 1 ампер, проходящий за 1 секунду$ ‍
  Если выразить в электронах, $e^{-}$ ‍, то 1 кулон — это общий заряд $6, 24 \times 10^{18}$ ‍ электронов.

Инженерный форма записи

В технике принята слегка видоизмененная научная форма записи чисел. Инженеры любят степени, кратные трём. Это означает, что цифры слева от запятой могут находиться в диапазоне от 1 до 999. С числами в этом диапазоне наш мозг справляется довольно легко.

Инженерная форма записи совсем немного отличается от научной.

Свет в вакууме преодолевает 10 километров за 0,0000333564095 секунд. Давайте приведём это число к инженерной форме.

Найдём десятичную запятую.
Прыгаем от неё вправо на три разряда за раз, пока не перепрыгнем через один, два или три значащих разряда. В нашем случае мы прыгнем дважды, на втором прыжке мы перепрыгнем через число $33$ ‍.
Запишем $33$ ‍.
Добавим десятичную запятую: $33,$ ‍
Выпишем все оставшиеся цифры: $33, 3564095$ ‍.
Поскольку мы двигались вправо, поэтому в конце записываем $10$ ‍ в степени «минус количество прыжков, умноженное на 3»: $- 2 прыжка \times 3 = - 6$ ‍.

Таким образом, в инженерной нотации свет в вакууме преодолевает 10 километров за

33,356 4095 \times 10^{- 6}

секунд.

Ещё несколько примеров записи чисел в инженерной форме.

Скорость света: $300 \times 10^{6} м/с$ ‍
Продолжительность моргания: $\sim 350 \times 10^{- 3} с$ ‍

Правила использования того или иного числового формата не являются строгими. Пока смысл ваших записей понятен, вы можете пользоваться любым форматом записи, на ваше усмотрение.Скажем, если вам нужно сравнить продолжительность моргания с одной секундой, то удобнее записать данные в виде «0,350 с».

Главный недостаток инженерной форме записи в том, что в нём может быть сложно определить количество значащих разрядов. Детали, выпущенные на заводе, имеют погрешность, поэтому количество значащих разрядов, как правило, ограничивается двумя-тремя. Если погрешность важна, её обычно указывают после числа, как в следующем примере.

Большое значение сопротивления:

33, 3 \times 10^{6} Ω \pm 1 %

Со временем вы сами научитесь понимать, какая точность необходима в разных случаях, и округлять числа до нужного количества знаков. Округление — это не признак лени, а осознание несовершенства реального мира, все компоненты в действительности пусть немного, но различаются, а ваша схема должна работать при любых обстоятельствах. Бывают и другие случаи, например, во время продолжительных компьютерных вычислений с применением компьютерной арифметики даже небольшая ошибка округления может оказаться критичной, тогда их необходимо отлавливать и исправлять. В любом случае, всё зависит от ситуации. В этом и заключается искусство инженерии.

Приставки СИ

Названия многих чисел имеют греческие или латинские корни. Инженеры и учёные пользуются приставками (или префиксами) из международной системы единиц (СИ).

Ниже перечислены некоторые наиболее часто употребляемые приставки СИ. Обратите внимание, что показатели степени кратны трём. Такие префиксы гораздо короче и произносить и писать их быстрее и удобнее, чем оборот «

\times 10 в степени …

».

Число	Приставка	Обозначение	Примечание
$10^{+ 12}$ ‍	тера-	$T$ ‍
$10^{+ 9}$ ‍	гига-	$Г$ ‍
$10^{+ 6}$ ‍	мега-	$М$ ‍
$10^{+ 3}$ ‍	кило-	$к$ ‍	единственный префикс > 1, обозначающийся строчной буквой
$10^{0}$ ‍
$10^{- 3}$ ‍	милли-	$м$ ‍
$10^{- 6}$ ‍	микро-	$мк$ ‍	международное обозначение — $μ$ ‍. Не путайте $μ$ ‍ с $m$ ‍
$10^{- 9}$ ‍	нано-	$н$ ‍
$10^{- 12}$ ‍	пико-	$п$ ‍

Приставка «гига-» произошла от латинского слова gigas. От него же произошло слово «гигант», по-английски — giant. Однако в слове giant первая буква читается как «дж». Как же правильно произносить приставку «giga-»?

В современном английском языке приставка «гига-» чаще читается с твёрдым «г», но вариант «дж» также считается допустимым. Именно так произносил её персонаж Кристофера Ллойда из фильма «Назад в будущее», поэтому в некоторых ранних переводах этой трилогии вы могли услышать непривычное для русскоязычного зрителя слово «джигаватт».

Правда ли инженеры сталкиваются с настолько большими и настолько малыми числами?

Да! Ниже приведены несколько примеров больших, средних и малых чисел, с которыми приходится иметь дело в реальных электрических системах. Эти примеры встречаются достаточно часто, и вы всегда сможете найти ещё больший разброс в значениях.

Частота. Частота показывает, сколько раз какое-то событие случается за секунду (или за другой промежуток времени). В системе СИ частота измеряется в герцах (Гц) и она равна

1 / с

. Вместо «герц» можно сказать «обратная секунда» или «в секунду». Внутренние часы современного персонального компьютера работают на частоте приблизительно 3 Ггц

(3 \times 10^{9} Гц)

. Это соответствует периоду времени (временному интервалу между двумя соседними тактами часов) приблизительно

1 / (3 \times 10^{9})

или 333 пико-секундам

(333 \times 10^{- 12} с)

. Согласно электрокардиографам (аппаратам ЭКГ) человеческое сердце бьётся с частотой около 1 удара в секунду, то есть 1 Гц.

Сопротивление. Электрическое сопротивление измеряется в омах (обозначение — Ом, международное обозначение

Ω

). Сопротивление провода, как правило, гораздо меньше одного ома. Нередки случаи сопротивления в десятки мегаом (

(10 \times 10^{6} Ω)

Напряжение: Электрическое напряжение измеряется в вольтах (В). Напряжение обычной батарейки из фонарика равно 1,5 В. Такую батарейку можно держать в руках, не боясь удара током. Микросхемы в компьютере обычно работают с напряжением от 3 до 5 В. Напряжение автомобильного аккумулятора — 12 В. Напряжение в электрической розетке — от 110 до 220 вольт, в зависимости от страны. Такое напряжение, если взяться за клеммы голыми руками, может стать смертельным. В высоковольтных линиях электропередач напряжение может достигать сотен тысяч вольт. В качестве очень маленьких значений можно привести напряжение беспроводных сигналов, улавливаемых радиоприёмником или сотовым телефоном, которое измеряется в микровольтах

(10^{- 6} В)

Электрический ток. Сила тока измеряется в амперах (А). Ток в 1 ампер — это довольно много. Автомобильные аккумуляторы, чтобы запустить автомобиль, на мгновение подают ток силой 100 ампер или даже больше. Если в доме включить все электроприборы, общее потребление может достичь 150 ампер. Но сила тока может быть и поразительно небольшой. Бывают случаи, когда достаточно иметь силу тока в 1 фемтоампер

(1 \times 10^{- 15} А)

Время. Электрические цепи способны работать в течение очень коротких временных интервалов. Временные интервалы в электронике варьируются от 1 секунды (как в приведённом выше примере с сердцебиением) до 1 пикосекунды

(1 \times 10^{- 12} с)

Электрическая ёмкость. Электроёмкость измеряется в фарадах (Ф). Фарад определяется как кулон, делённый на вольт. Поскольку 1 кулон — это достаточно большой заряд, то 1 фарад — это достаточно большая ёмкость. В результате значения ёмкости реальных конденсаторов измеряются гораздо меньшими числами. 100 микрофарад считается большой емкостью. Если скрутить два обычных изолированных провода длиной по 2—3 см, то ёмкость полученной конструкции составит порядка одного пикофарада

(1 \times 10^{- 12} Ф)

Расстояние и длина. Расстояние и длина измеряются в метрах. Мы постоянно сталкиваемся с большими расстояниями и короткими длинами. В природе встречаются просто-таки огромные расстояния: например, свет движется со скоростью

300 \times 10^{6}

метров (300 миллионов метров) в секунду. Современная микроэлектроника удивляет нас поразительно малыми размерами компонентов интегральных схем. На сегодняшний день самые передовые и самые дорогие современные процессы интегральных схем имеют размеры до 15 нанометров

(15 \times 10^{- 9} м)

. Это 15 миллиардных метра!

Правила написания единиц измерения

Ниже приведены правила написания единиц измерения и их обозначений.

Названия всех единиц измерения начинаются с маленькой буквы, даже если эта единица названа в чью-то честь.
Обозначения единиц измерения начинаются с большой буквы, если единица образована от фамилии, и с маленькой буквы во всех остальных случаях.

Единица измерения	пример использования	Обозначение	пример использования	В честь кого названа
секунда	1 миллисекунда	$с$ ‍	$2 нс$ ‍
метр	300 километров	$м$ ‍	$35 нм$ ‍
герц	10 килогерц	$Гц$ ‍	$100 МГц$ ‍	Герц
ом	2 мегаом	$Ом (Ω)$ ‍	$47 кОм (k Ω)$ ‍	Ом
фарад	10 пикофарад	$Ф$ ‍	$220 пФ$ ‍	Фарадей
ампер	35 микроампер	$А$ ‍	$65 мА$ ‍	Ампер
вольт	11 киловольт	$В (V)$ ‍	$5 мкВ (μ V)$ ‍	Вольта

Международное обозначение ома — греческая буква

Ω

, читается как «Ом-ега». Здорово, правда?

Иногда вместо слова «ампер» вы можете встретить сокращение «амп», особенно это характерно для иностранных текстов.

В процессе изучения электротехники вы встретитесь с числами из огромного диапазона. Они будут попадаться вам у нас, в Академии Хана, в учебниках, а также в реальных электронных системах.

Хотите присоединиться к обсуждению?

Войти

Сортировать по:

Пока нет ни одной записи.

Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.