If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Если вы используете веб-фильтр, пожалуйста, убедитесь, что домены *.kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Основное содержание

Что такое наклонные поверхности?

Поверхности не бывают идеально горизонтальными. Учимся работать с углами!

Что такое наклонная плоскость?

Горки в парке, пандусы для подъёма и заезда, рампы для погрузки и разгрузки фур — это всё примеры наклонных плоскостей. Наклонная плоскость — это диагонально расположенная поверхность, на которой предметы могут лежать (или стоять), скользить (вверх или вниз) или катиться (вверх или вниз).
Наклонные плоскости полезны, поскольку позволяют найти силу, необходимую для вертикального перемещения предметов. Это один из шести так называемых классических простейших механизмов.

Как использовать второй закон Ньютона с наклонными плоскостями?

Чаще всего мы решаем задачи с силами, прибегая ко второму закону Ньютона для горизонтали и вертикали. Но в случае с наклонными плоскостями нас чаще всего интересует движение параллельно наклонной поверхности, поэтому удобнее всего использовать второй закон Ньютона в параллельном и перпендикулярном наклонной плоскости направлениях.
Это значит, что мы, как правило, будем применять второй закон Ньютона перпендикулярно и параллельно поверхности наклонной плоскости.
a=ΣFma=ΣFm
Поскольку тело, как правило, скользит параллельно наклонной поверхности и не движется перпендикулярно ей, почти всегда мы будем полагать, что a=0.

Как найти и составляющие силы притяжения?

Поскольку мы будем применять второй закон Ньютона перпендикулярно и параллельно поверхности наклонной плоскости, нам надо будет разложить силу притяжения Земли на перпендикулярную и параллельную составляющие.
Эти составляющие силы притяжения Земли показаны на схеме ниже. Будьте внимательны: многие часто путаются, какую именно функцию — синус или косинус — следует взять для каждой из составляющих.

Чему равна сила нормальной реакции FN для тела, лежащего на наклонной поверхности?

Сила нормальной реакции FN всегда направлена перпендикулярно поверхности. Значит, сила нормальной реакции наклонной плоскости также перпендикулярна самой плоскости.
Если в направлении, перпендикулярном наклонной плоскости, нет ускорения, то силы в этом направлении должны уравновешивать друг друга. Если взглянуть на схему ниже, мы увидим, что сила нормальной реакции должна быть равна перпендикулярной составляющей силы притяжения, только так результирующая сила в этом направлении будет равна нулю.
Иными словами, если тело лежит на наклонной плоскости или скользит по ней:
FN=mgcosθ

Как решаются задачи на наклонные поверхности?

Пример 1. Катание на санках

Ребёнок скатывается с горки на санках. Угол между горкой и горизонтом равен θ=30o, а коэффициент трения скольжения между санками и горкой равен μk=0,150. Суммарная масса ребёнка и санок равна 65,0 кг.
С каким ускорением санки скатятся с горки?
Начнём с диаграммы сил.
Воспользуемся вторым законом Ньютона в направлении, параллельном наклонной плоскости, и получим:
a=ΣFm(воспользуемся вторым законом Ньютона в направлении, параллельном наклонной плоскости)
a=mgsinθFkm(подставляем параллельные силы)
a=mgsinθμkFNm(подставляем формулу силы трения скольжения)
a=mgsinθμk(mgcosθ)m(подставляем mgcosθ вместо силы нормальной реакции FN)
a=mgsinθμk(mgcosθ)m(сокращаем массу в числителе и знаменателе)
a=gsinθμk(gcosθ)(сдерживаем удивление, узнав, что ускорение не зависит от массы)
a=(9,8мс2)sin30o(0,150)(9,8мс2)cos30o(подставляем числовые значения)
a=3,63мс2(осталось только посчитать)

Пример 2. Пандус для автомобиля

Некая женщина строит дом и хочет знать, под каким углом нужно построить бетонный пандус к гаражу, чтобы автомобиль мог стоять на нём, не съезжая. Она знает, что коэффициент трения покоя между шинами и бетонным покрытием равен 0,75.
Под каким максимальным углом к горизонту нужно построить бетонный пандус, чтобы припаркованный на нём автомобиль мог стоять, при этом не съезжая вниз?
Начнём со второго закона Ньютона для параллельного направления.
a=ΣFm(воспользуемся вторым законом Ньютона в направлении, параллельном наклонной плоскости)
a=mgsinθFsm(подставим параллельные силы притяжения и трения покоя)
0=mgsinθFsm(поскольку автомобиль не скользит, ускорение равно нулю)
0=mgsinθFs(умножаем обе части равенства на m)
0=mgsinθFs макс(предполагаем, что Fs равно максимальному значению Fs макс)
0=mgsinθμsFN(подставляем формулу для максимальной силы трения покоя)
0=mgsinθμs(mgcosθ)(подставляем выражение для силы нормальной реакции наклонной плоскости)
0=mgsinθμs(mgcosθ)(разделим на mg)
0=sinθμs(cosθ)(сдерживаем удивления, поняв, что угол не зависит от массы автомобиля)
sinθ=μs(cosθ)(выразим sinθ)
sinθcosθ=μs(разделим на cosθ)
tgθ=μs(заменим sinθcosθ на tgθ)
θ=arctg(μs)(вычисляем арктангенс обеих частей)
θ=arctg(0,75)(подставляем числовые значения)
θ=37o(осталось только посчитать)

Хотите присоединиться к обсуждению?

Пока нет ни одной записи.
Знаете английский? Нажмите здесь, чтобы увидеть обсуждение, которое происходит на английской версии сайта.